ANSYS中J积分的计算基于Shih发明的域积分法。域积分法对于二维问题使用面积积分，对三维问题使用体积积分。面积和体积积分比边界积分和表面积分的精度更高，并且更容易用数值方法实现。该方法本身也是容易使用的。

1.理解域积分法

对于二维问题，在没有热应变的情况下，路径依赖于塑性应变，体力存在于积分面积内，压力在裂纹面上，域积分表示的J积分由下式给出：

式中，q是裂纹扩展向量。q的方向为裂纹尖端前的局部坐标系的x方向。q向量在沿边界Γ上的节点上为0，在Γ内的除中节点外所有节点上为一个单位向量。如有任何直接与Γ相连的节点，ANSYS将这些节点和一个单位q向量作为虚拟裂纹扩展节点。

对于高阶单元（比如PLANE183和SOLID186），在中节点上的q向量取相应的角节点上q向量的平均值。J积分的离散形式由下式给出：

式中，ne是进行积分的单元数目，W_iw是权函数，A_ie是由ie表示的单元面积。

对于三维问题，J积分的域积分表示变为体积分，它也是在一组单元上计算的积分。它的实现更加复杂，然而，原理与二维问题是类似的。

（1）虚拟裂纹扩展节点和J积分边界

虚拟裂纹扩展节点是J积分计算所需要的最重要的输入数据元素之一。它有时也被说成是裂纹尖端节点分量。

对于二维裂纹问题，裂纹尖端节点分量通常包含一个是裂纹尖端节点的节点。J积分的面积积分的第一个边界是在与裂纹尖端节点分量相连的单元上计算的。J积分的面积积分的第二个边界是在与第一个边界相邻接的单元上计算的。对于所有边界重复该过程。为确保得到准确的结果，边界积分单元不能达到模型的外边界（裂纹面例外）。

对于三维裂纹问题，裂纹尖端节点分量由沿裂纹前缘的节点构成。不需要对裂纹尖端节点分量进行存储。三维J积分边界与二维情况类似。

（2）单元选择和材料行为

J积分计算（通过CINT命令访问）支持以下单元类型。

●PLANE182。

●PLANE183。

●SOLID185。

●SOLID186。

●SOLID187。

J积分计算支持以下材料行为。

●线弹性。

●塑性。

2.J积分计算的过程

在求解期间，当一个子步收敛后，ANSYS计算J积分并把该值存入结果文件。CINT命令用来初始化J积分计算和指定计算所需要的不同的参数。J积分计算的步骤如下

（1）初始化一个新的J积分计算

为启动一个J积分计算，使用CINT命令的“NEW”选项并提供一个编号以识别J积分计算的输入信息。该命令的语法是：

CINT,NEW,n

在这里，n是用来识别该J积分计算的编号。

（2）定义裂纹信息

对于J积分计算，需要定义裂纹尖端节点分量和裂纹扩展方向。在CINT命令中有两种方法可以用来指定这些信息。

1）定义裂纹尖端节点分量和裂纹平面法向。

该方法适用于二维裂纹几何和三维平裂纹面。它提供了定义一个三维J积分计算的简单方法，该方法只需用定义裂纹尖端（前缘）节点分量和裂纹平面法向。当裂纹平面是平的时使用该方法。

对于二维裂纹几何，定义一个裂纹尖端节点分量（通常在裂纹尖端有一个节点），也可以定义围绕裂纹尖端包括裂纹尖端上的一组节点。ANSYS使用这组节点作为起始节点，形成必要的信息以进行自动边界积分。

对于三维平裂纹几何，必须定义一个包含了裂纹前缘上所有节点的裂纹尖端节点分量。然而，在每一个节点位置只能出现一个节点。裂纹尖端节点分量中的所有节点必须是可连接的，并且由这些节点所在的单元边线能够形成一条线，这条线就是裂纹前缘。ANSYS用它来自动地确定用于边界积分的单元。该过程与二维裂纹几何的情况是相似的，并且是通过在裂纹前缘上的所有节点来实现的。

该命令的语法是：

CINT,CTNC,CMNAME

定义了裂纹尖端节点分量之后，使用CINT命令的NORMAL选项来定义裂纹平面的法向。基于单元信息，ANSYS自动将其转换到裂纹扩展向量q。裂纹扩展向量的取向为沿着由裂纹平面法向和裂纹尖端节点的切线方向形成的平面相垂直的方向，并正则化为一个单位向量。

该命令的语法为：

CINT,NORMAL,parl,par2(www.daowen.com)

在这里，par1是坐标系编号，par2是坐标系par1的坐标轴。

示例：

!局部坐标系

LOCAL,11,0，，，，

！选择沿裂纹前缘上的节点并定义其为裂纹前缘／尖端节点分量

NSEL,S,LOC,X,Xctip

NSEL,RLOC,Y,Yctip

CM,CRACK_TIP_NODE_CM!定义一个新的J积分计算

CINT,NEW,1

CINT,CTNC,CRACK_TIP_NODE_CM

CINT,NORMAL,11,2

2）定义裂纹扩展节点分量和裂纹扩展方向。

该方法适用于三维曲线裂纹平面，裂纹平面没有一个单一的法向。然而，必须在每一个裂纹尖端节点位置定义裂纹扩展节点分量和裂纹扩展方向。当裂纹平面不是平面或裂纹尖端是由一组节点形成的（比如裂纹尖端网格塌陷的情况）时使用该方法。

定义一个由一个或多个形成裂纹尖端的节点组成的节点分量。该节点分量可以有一个或多个节点。例如：

CINT,CENC,CMNAME

如果节点分量包含不止一个节点，则逐个地识别裂纹尖端节点。如果一个裂纹尖端节点没有识别，那么节点分量的第一个节点将被作为第一个节点。例如：

CINT,CENC,CMNAME,nodel

定义裂纹扩展方向的一种方法是，首先识别附加在所考虑的裂纹上的局部坐标系，然后识别坐标轴（上述局部坐标系的），允许裂纹该坐标轴扩展。例如：

CINT,CENC,CMNAME,nodel,11,2

另一种方法是，通过直接指定裂纹扩展矢量全局坐标系的X、Y、Z分量来定义裂纹扩展方向。例如：

CINT,CENC,CMNAME,nodel,,,compx,compy,compz

对裂纹前缘的所有节点重复上述过程。

（3）指定计算的积分路径数量

可用下面的命令指定J积分计算的边界数：

CINT,NCONTOUR,n

此处n是积分路径数量。

（4）定义裂纹对称条件

如果裂纹位于一个对称面上，并且使用1/2模型，这时须定义对称条件以便ANSYS可以正确求解：

CINT,SYMM,ON

（5）指定输出控制

ANSYS在求解时计算J积分并将其存储于结果文件以用于后处理。J积分输出所有经OUTRES命令定义的值。命令OUTRES,ALL包含CINT命令的结果。然而，也可以使用OUTRES,CINT命令来指定J积分所要输出的结果：

CINT，NEW，1

CINT,CTNC,CRACK_TIP_NODE_CM

CINT，SYMM，ON

CINT，NCONT，5

OUTRES，CINT，10

1每10个子步输出J积分结果