1.基本知识

应力刚度矩阵可以加强或减弱结构的刚度，这取决于刚度应力是拉应力还是压应力。

对受压情况，当F增大时，弱化效应增加，当达到某个载荷时，弱化效应超过结构的固有刚度，此时没有了净刚度，位移无限增加，结构发生屈曲。

ANSYS的线性屈曲分析使用相似的概念，使用特征值的公式计算造成结构负刚度的应力刚度矩阵的比例因子。

([K]+λ[S]){φ}=0 （15-1）

其中，[K]为刚度矩阵；[S]为应力刚度矩阵，{φ}为位移特征矢量；λ为特征值（也叫做比例因子或载荷因子）。

利用上面的特征值公式可以决定结构的分叉点，分叉点是指两条或多条载荷－变形曲线的相交点。具有分叉屈曲的结构在达到屈曲载荷之前其位移－变形曲线表现出线性关系，达到屈曲载荷之后，曲线将跟随另外的路线，分叉屈曲的典型例子是欧拉梁和薄的轴向加载的圆柱壳。

关于特征值公式的几点说明如下。

●特征值表示给定载荷的比例因子。

●如果给定载荷是单位载荷，特征值即是屈曲载荷。

●特征矢量是屈曲形状。

●一般来说只对第一个特征值和特征矢量感兴趣。

由于特征值屈曲不考虑任何非线性和初始扰动，因此它只是一种学术解，利用特征值屈曲分析可以预测出屈曲载荷的上限，然而在通常情况下一般都期望得到保守载荷（下限）。特征值屈曲分析的优点是计算快。在进行非线性屈曲分析之前可以利用线性屈曲分析了解屈曲形状。

2.特征值屈曲分析的步骤

再一次提醒用户，特征值屈曲分析通常产生非保守结果，故通常不应用于实际结构的设计。若用户认为特征值屈曲分析对于自己的应用是合适的话，则可按如下步骤进行分析。

（1）建立模型

定义作业名和分析标题，进入PREP7定义单元类型、单元实常数、材料性质、模型几何实体。这些任务与其他大多数分析类似。应注意如下几点。

1）只允许线性行为。如果定义了非线性单元，则将按线性单元对待。若结构中包含有接触单元，则基于它在静态预应力分析后的状态来进行其刚度计算，而且在后续分析中永不改变。

2）必须定义材料的弹性模量EX或某种形式的刚度。材料性质可以是线性、各向同性或各向异性的，以恒值或与温度相关的。非线性性质即使定义了也将被忽略。

（2）获得静力解

该过程与一般静力分析过程一致，只是要注意以下几点。

1）必须激活预应力影响（PSTRES）。因为该分析需要计算应力刚度矩阵。

2）通常只要施加一个单位载荷就足够了（亦即不用施加实际载荷）。由屈曲分析计算出的特征值，表示屈曲载荷系数。因此，若施加的是单位载荷，则该特征值就表示实际的屈曲载荷，并且所有的载荷都做相应的缩放。注意，ANSYS允许的最大特征值是1000000。若求解时特征值超过了此限度，则用户应施加一个较大的载荷。

3）注意特征值对所有的载荷都做相应的缩放。如某些载荷是常数如自重载荷，而其他载荷是可变的如外载荷，则必须要确保从常数载荷得到的刚度，在特征值求解时不被缩放。达到这一目的的一个策略，是在特征解上迭代，调整可变载荷，直到特征值变成1.0。用这种迭代方法来得到最终结果时，设计优化功能最有用。如图15-9所示，撑杆自重为W₀，支承外载荷A。为了在特征值屈曲分析中确定A的极限值，可以应用不同的A重复求解，直到由迭代得到特征值为可接受的1.0。

图15-9 调整合适的载荷以迭代得到特征值为1.0

如同静力分析一样，可以在前处理阶段施加非0约束。在特征值屈曲分析中得出的解，是作用于非0约束值的载荷系数。但是，在这些自由度上，模态值为0，而不是指定的非0值。

求解完成后，退出求解器（FINISH）。

（3）获得特征值屈曲解

这一步需要从静力分析中得到的Jobname.EMAT和Jobname.ESAV文件。而且，数据库必须包含该模型。获得特征值屈曲解的步骤如下。

1）进入求解。

命令：/SOLU

GUI：Main Menu|Solution

2）定义分析类型。

命令：ANTYPE,BUCKLE

GUI：Main Menu|Solution|Analysis Type|New Analysis

注意：在特征值屈曲分析中，重启动分析无效。在指定特征值分析时，将出现一个适合于屈曲分析的Solution菜单。这个菜单可能是“简化（Abridged）”或“完整（Unabridged）”菜单，这与用户在进行这一步之前的操作有关。“简化（Abridged）”菜单仅包括屈曲分析中有效或推荐的求解选项。如处在“Abridged（简化）”菜单上，可以选“完整（Unabridged）”而进入到完整的菜单。

3）定义分析选项。

命令：BUCOPT

GUI：Main Menu|Solution|Analysis Options

不论是用命令流方法还是GUI方法，用户可以指定下面这些选项。

Method：指定特征值提取方法。选择子空间迭代法或BlockLanczos方法。这两种方法都使用完全系统矩阵。

NMODE：指定提取的特征值数。默认为1，一般来说已经足够。

SHIFT：指定要计算特征值的点。该选项在遇到数值问题时（例如由负特征值引起的问题）很有用，默认值是0.0。

4）定义载荷步选项。

特征值屈曲分析中，有效的载荷步选项是输出控制和扩展过程选项。

命令：OUTPR,NSOL,ALL

GUI：Main Menu|Solution|Load Step Opts|Output Ctrls|Solu Printout

可以把扩展过程作为特征值求解过程的一个选项，也可以单独的步骤执行。

5）用一个另外的文件名保存一个数据库的备份文件（SAVE命令）。

命令：SAVE

GUI：Utility Menu|File|Save As

6）开始求解。

命令：SOLVE

GUI：Main Menu|Solution|Solve|Current LS

求解过程的输出内容，主要是特征值结果，它被作为输出文件的一部分（Jobname.OUT）。特征值表示了屈曲载荷系数，若在前面静力分析中施加的是单位载荷，则特征值就是屈曲载荷。此时数据库或结果文件中还没有屈曲模态形状，因此还不能对结果做后处理，需先扩展解以后才能做后处理。

有些时候，用户可以发现程序同时计算出了正特征值和负特征值。此时，负特征值表示结构在相反的方向上施加载荷也会发生屈曲。(www.daowen.com)

7）退出求解器。

命令：FINISH

GUI：关闭求解菜单

（4）扩展解

若用户想要观察屈曲模态形状，则不管采用何种方法提取的特征值，都必须对解做展开。对于子空间迭代法，用户可简单地认为此步是将屈曲模态形状写入结果文件。

需要注意如下两点。

●必须存在从特征值屈曲分析得到的模态文件（Jobname.MODE）。

●数据库必须包含与求解时相同的模型。

展开屈曲模态形状的过程阐述如下。

1）重新进入求解器。

命令：/SOLU

GUI：Main Menu|Solution

注意：用户在进行扩展解前，必须显式地离开求解器（用FINISH命令），然后重新进入求解器（用/SOLU命令）。

2）激活扩展过程及其选项。

命令：EXPASS,ON

GUI：Main Menu|Solution|AnalysisType|ExpansionPas

3）指定扩展过程选项。

命令：MXPAND,NMODE,,,Elcalc

GUI：Main Menu|Solution|LoadStepOpts|ExpansionPass|SingleExpand|Expand Modes

不论是应用命令流方法还是GUI方法，都需要如下的选项。

①NMODE：指定要扩展的模态数。默认为提取的总模态数。

②Elcalc：指明是否要计算“应力”。在特征值分析中“应力”并不是真实的应力，只是给出各个模态下一个相对应力或力的概念。默认是不计算“应力”。

4）定义载荷步选项。

在屈曲展开过程中，有效的载荷步选项只有如下输出控制。

①打印输出

该选项将任何结果数据包含在输出文件（Jobname.OUT）中。

命令：OUTPR

GUI：Main Menu|Solution|Load Step Opts|Output Ctrls|Solu Printout

②数据库和结果文件输出

该选项控制结果文件（Jobname.RST）中的数据。

命令：OUTRES

GUI：Main Menu|Solution|Load Step Opts|Output Ctrls|DB/Results File

注意：OUTPR和OUTRES命令中的FREQ域只能是ALL或NONE，亦即，只能进行数据处理所有模态或无模态。

5）开始扩展

输出包括扩展模态形状，各个模态的相对应力分布（如果需要的话）。

命令：SOLVE

GUI：Main Menu|Solution|Solve|Current LS

6）退出求解器

命令：FINISH

GUI：关闭求解菜单

注意：扩展过程在这里被描述成一个独立的步骤。用户可以把该过程作为特征值求解过程的一部分，方法是在特征值求解时将MXPAND命令包括进去，作为分析选项之一。

（5）查看结果

屈曲扩展过程的结果写在结果文件中，包括屈曲载荷系数、屈曲模态形状、相对应力分布等，可在POST1中对结果进行观察。

注意：在用POST1观察结果时，数据库必须包含与屈曲计算相同的模型。而且，必须存在从扩展得到的结果文件。

1）显示所有屈曲载荷系数

命令：SET,LIST

GUI：Main Menu|General Postproc|ListResults|Detailed Summary

2）读入想要观察的模态，以显示屈曲模态形状。

命令：SET,SBSTEP

GUI：Main Menu|General Postproc|Read Results|By Load Step

3）显示模态形状。

命令：PLDISP

GUI：Main Menu|General Postproc|Plot Results|Deformed Shape

4）值线显示相对应力分布。

命令：PLNSOL