1.方程求解

ANSYS程序的方程求解器通过计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程表示。需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。

一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量。可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。但是，纯粹的增量近似不可避免地要随着每一个载荷增量积累误差，导致最终失去平衡。

ANSYS程序通过使用牛顿-拉普森平衡迭代方法（NR方法）克服了这种困难，它迫使在每一个载荷增量的末端解达到平衡收敛。图15-2描述了在单自由度非线性分析中牛顿－拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量是回复力和所加载荷的差值，然后使用非平衡载荷进行线性求解，且核查收敛性。如果不满足收敛准则，则重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，从而获得新解。持续这种迭代过程直到问题收敛。

图15-2 牛顿-拉普森迭代方法

ANSYS程序提供了一系列命令来增强问题的收敛性，如自适应下降、线性搜索、自动载荷步长及二分等，可被激活来加强问题的收敛性，如果不能得到收敛，那么程序继续计算下一个载荷步或终止。

对某些物理意义上不稳定系统的非线性静态分析，如果用户仅仅使用NR方法，正切刚度矩阵可能变为降秩矩阵，导致严重的收敛问题。这样的情况包括独立实体从固定表面分离的静态接触分析、结构或者完全崩溃或者“突然通过”至另一个稳定形状的非线性屈曲问题。对这样的情况，可以激活另外一种迭代方法——弧长方法，来帮助稳定求解。弧长方法导致NR平衡迭代沿一段弧收敛，从而即使正切刚度矩阵的斜率为零或负值，也往往阻止发散。这种迭代方法以图形表示在图15-3中。

图15-3 传统的牛顿-拉普森方法与弧长方法

分线性求解被分成三个操作级别：载荷步、子步、平衡迭代。

●顶层级别由在一定“时间”范围内用户明确定义的载荷步组成，假定载荷在载荷步内线性地变化。

●在每一个载荷时步内，为了逐步加载，可以控制程序来执行多次求解（子步或时间步）。

●在每一个子步内，程序将进行一系列的平衡迭代以获得收敛的解。

图15-4说明了一段用于非线性分析的典型的载荷历史。

当用户确定收敛准则时，ANSYS程序给出了一系列的选择：可以将收敛检查建立在力、力矩、位移、转动或这些项目的任意组合上。另外，每一个项目可以有不同的收敛容限值。对多自由度问题，还有收敛范数的选择。

当用户确定收敛准则时，应该总是选择以力或力矩为基础的准则，它提供了收敛的绝对度量。如果需要，也可以位移为基础或以转动为基础的进行收敛检查，但是通常不单独使用它们。

2.保守行为与非保守行为—过程依赖性(www.daowen.com)

如果通过外载输入系统的总能量，当载荷移去时复原，则这个系统是保守的。如果能量被系统消耗（如由于塑性应变或滑动摩擦），则说系统是非保守的，一个非保守系统的例子如图15-5所示，图中①为材料的屈服点，②为材料的最大应力点，③为材料卸载后的塑性应变。

图15-4 载荷步、子步和时间

图15-5 非保守系统力学行为

一个保守系统的分析是与过程无关的：通常可以任何顺序和以任何数目的增量加载而不影响最终结果。相反地，一个非保守系统的分析是过程相关的；必须紧紧跟随系统的实际加载历史，才能获得精确的结果。如果对于给定的载荷范围，可以有多于一个的解是有效的，这样的分析也可能是过程相关的。过程相关问题通常要求缓慢加载到最终的载荷值。

3.子步

当使用多个子步时，用户需要考虑精度和代价之间的平衡；更多的子步通常导致较好的精度，但以增加运行时间为代价。

用户可以激活自动时间步，以便根据需要调整时间步长，获得精度和代价之间的良好平衡。自动时间步将激活ANSYS程序的二分功能。二分法提供了一种对收敛失败自动矫正的方法。无论何时只要平衡迭代收敛失败，二分法将把时间步长分成两半，然后从最后收敛的子步自动重启动。如果已二分的时间步再次收敛失败，二分法将再次分割时间步长然后重启动，持续这一过程直到获得收敛或到达最小时间步长。

4.载荷和位移方向

当结构经历大变形时，应该考虑到载荷将发生了什么变化。在许多情况中，无论结构如何变形，施加在系统中的载荷保持恒定的方向。而在另一些情况中，力将改变方向，随着单元方向的改变而变化，如图15-6所示。

ANSYS程序根据所施加的载荷类型，可以模拟这两种情况。加速度和集中力将不管单元方向的改变，而保持它们最初的方向。表面载荷作用在变形单元表面的法向，且可被用来模拟“跟随”力。

图15-6 变形前后载荷的方向

注意：在大变形分析中，节点坐标系方向不变。因此计算出的位移在最初的方向上输出。

5.非线性瞬态分析

非线性瞬态分析方法，与线性静态分析方法相似：以载荷增量加载，程序在每一步中进行平衡迭代。静态和瞬态处理的主要不同是在瞬态过程分析中要激活时间积分效应。因此，在瞬态过程分析中，“时间”总是表示实际的时序。自动时间步长和二分特点同样也适用于瞬态过程分析。