【摘要】：1．求下列各函数的定义域．（1） （2） （3）（4） （5） （6）解 （1）定义域为{（×，ｙ）×≥0，-∞＜ｙ＜+∞}；（2）定义域为{（×，ｙ）｜×｜≤1，｜ｙ｜≥1}；（3）定义域为{（×，ｙ）｜×2+ｙ2≠0}；（4）定义域为{（×，ｙ）｜ｙ≥0，×≥ｙ}；（5）定义域为{（×，ｙ）｜×2+ｙ2≤1，ｙ＞×2}；（6）定义域为{（×，ｙ）｜×+ｙ＞0，×-ｙ＞0}．注 本题时求多元函数
1．求下列各函数的定义域．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解 （1）定义域为{（×，ｙ）×≥0，-∞＜ｙ＜+∞}；
（2）定义域为{（×，ｙ）｜×｜≤1，｜ｙ｜≥1}；
（3）定义域为{（×，ｙ）｜×2+ｙ2≠0}；
（4）定义域为{（×，ｙ）｜ｙ≥0，×≥ｙ}；
（5）定义域为{（×，ｙ）｜×2+ｙ2≤1，ｙ＞×2}；
（6）定义域为{（×，ｙ）｜×+ｙ＞0，×-ｙ＞0}．
注 本题时求多元函数的定义域，与求一元函数的定义域相类似，先写出构成该函数的各个简单函数的定义域，再求出表示这些定义域的集合的交集，即得所求定义域．
2．（1）已知
，求f（×，ｙ）；
（2）已知
，求f（×，ｙ）．
解 （1）令ｕ＝×+ｙ，
，则
，
．
故
．
（2）因为
，则
．
3．设f（×+ｙ，×-ｙ）＝e×2+ｙ2（×2-ｙ2），求f（×，ｙ）和f（2，2）的值．(www.daowen.com)
解 因为f（×+ｙ，×-ｙ）＝e×2+ｙ2（×2-ｙ2）
所以
，
．
4．设ｚ＝×+ｙ+f（×-ｙ），且当ｙ＝0时，ｚ＝×2，求函数ｚ的表达式．
解 因为当ｙ＝0时，ｚ＝×2，即×+f（×）＝×2，则有
f（×）＝×2-×，f（×-ｙ）＝（×-ｙ）2-（×-ｙ）
故ｚ＝（×-ｙ）2+2ｙ．
5．求下列各极限．
（1）
（2）
（3）
（4）
解 （1）
（2）
（3）
（4）
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