1．在空间坐标系下，指出下列各点所在的卦限．

A．（1，-2，3） B．（2，3，-4） C．（2，-2，-3） D．（-1，-2，3）

解 A点在第四卦限；B点在第五卦限；C点在第八卦限；D点在第三卦限．

2．坐标面和坐标轴上的点有何特征？指出下列各点的位置．

A．（1，2，0） B．（0，3，-4） C．（2，0，0） D．（0，-2，0）

解 在坐标面上点的坐标，其特征是表示坐标的三个有序数中至少有一个为零，比如在×oｙ面上的点的坐标为（×₀，ｙ₀，0），×oｚ面上的点的坐标为（×₀，0，ｚ₀），ｙoｚ面上的点的坐标为（0，ｙ₀，ｚ₀）．

在坐标轴上点的坐标，其特征是表示坐标的三个有序数中至少有两个为零，比如在o×轴上的点的坐标为（×₀，0，0），oｚ面点的点的坐标为（0，0，ｚ₀），oｙ面点的点的坐标为（0，ｙ₀，0）．

因此，A点在×oｙ面上；B点在ｙoｚ面上；C点在×轴上；D点在ｙ轴上．

3．一动点到两定点（2，3，1）和（1，2，5）的距离相等，求动点的轨迹方程．

解 设动点为m（×，ｙ，ｚ），由题意知

经整理得×+ｙ-4ｚ+8＝0．

4．求以点P（1，3，-2）为球心且通过坐标原点的球面方程．

解 设球面上的任意一点为（×，ｙ，ｚ），由题意知

经整理得ײ+ｙ²+ｚ²-2×-6ｙ+4ｚ＝0．

5．画出下列各方程所表示的曲面．

（1） （2）ｚ＝2-ײ （3）

解（1）如图7⁃5A；（2）如图7⁃5B；（3）如图7⁃5C．

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图 7⁃5A

图 7⁃5B

图 7⁃5C

6．指出下列各方程表示何种曲面．

（1） （2）ｚ＝ײ+ｙ²（3）

（4）ײ＝4ｙ（5） （6）

解 （1）表示以为中心，半径为的球面；

（2）旋转抛物面；

（3）双曲柱面；

（4）抛物柱面；

（5）椭圆抛物面；

（6）平面；

7．判定下列平面点集中哪些是开集，闭集，区域，有界集，无界集．

（1）｛（×，ｙ）｜×≠0，ｙ≠0｝（2）｛（×，ｙ）｜1＜ײ+ｙ²≤4｝（3）｛（×，ｙ）｜ｙ＞ײ｝

解（1）集合是开集，无界集；

（2）集合既非开集，又非闭集，是有界集；

（3）集合是开集，区域，无界集．