1.计算函数ｙ＝ײ在×＝1，Δ×＝0.01时函数的改变量Δｙ与微分Dｙ．

解 Δｙ＝（×+Δ×）2-ײ＝1.01²-1²＝1.0201-1＝0.0201Dｙ＝ｙ′D×_×＝1＝2×D×_×＝1＝2·0.01＝0.02

2.求下列函数的微分．

（1）ｙ＝e^×SIN× （2）ｙ＝AｒCｔANײ

（3）ｙ＝SIN（3×+1） （4）ｙ＝ｌN（1+e^×2）

解 （1）Dｙ＝（e^×SIN×）′D×＝（e^×SIN×+e^×CoS×）D×＝e^×（SIN×+CoS×）D×

（2）

（3）Dｙ＝［SIN（3×+1）］′D×＝3CoS（3×+1）D×

（4）

3.求下列函数的微分．

（1）ｙ＝e^×ｌNײ+SIN× （2）ｙ＝eA×+B×2

解 （1）

（2）Dｙ＝（e^A×+B×2）′D×＝e^A×+B×2（A+2B×）D×

4.设ｙSIN×-CoS（×-ｙ）＝0，求Dｙ．

解 方程两端对×求导数，有

ｙ′SIN×+ｙCoS×+SIN（×-ｙ）（1-ｙ′）＝0

从而有

所以.(www.daowen.com)

5.在下列括号中填入适当的函数使等式成立．

（1）D（）＝×D×（2）D（）＝CoSωｔDｔ

解 （1）由于，所以．

（2）由于，所以.

6.求SIN29°的近似值．

解 令f（×）＝SIN×，，，又f′（×）＝CoS×，故

7.有一批半径为1Cm的球，为了提高球面的光洁度，要镀上一层铜，厚度定为0.01Cm，估计一下，每只球需要铜多少克？（铜的密度为8.9g/Cm³）

解 令，×0＝1Cm，Δ×₀＝0.01Cm，又f′（×）＝4πײ，故

Δｙ≈f′（×₀）Δ×＝4πײ_×0＝1·0.01＝0.1256Cm³

因此Δｙ·m＝0.1256·8.9＝1.11784g，即每只球需要铜1.11784克．

8.已知，求f（×）．

解 由于

故．

9.设ｙ＝f（×）在×₀点可导，当×由×₀增至×₀+Δ×时，＝（ ）．

A.0 B.1 C. D.不存在

解，故正确答案是A．