1.设y=6×3+3×2+×+5,求y‴,y(4).
解y‴=(6×3+3×2+×+5)‴=(6×3)‴=6·3·2·1=36,y(4)=0.
2.设f(×)=×e×2,求f″(×).
解f′(×)=e×2+×·e×2·2×=e×2(1+2×2)f″(×)=[e×2(1+2×2)]′=e×2·2×(1+2×2)+e×2·4×=2×e×2(2×2+3)
3.求下列函数的N阶导数.
(1)y=SIN A× (2)y=eB× (3)y=lN(1+×)
解 (1)
(2)y′=BeB×,y″=B2 eB×,…,y(N)=BN eB×
(3),,,…,
4.设函数y=y(×)是由方程ey+×y=e确定,求y′(0),y″(0).
解 方程两边对×求导数,有eyy′+y+×y′=0,从而,因此式两端对×求导数,有
从而.
5.设,且f″(t)≠0,求.
解
6.若y=e f(×),求y″;又若y=×2 lN×,求y″.
解 若y=e f(×),则y′=e f(×)·f′(×),从而y″=e f(×)·[f′(×)]2+e f(×)f″(×)
若y=×2 lN×,则y′=2×·lN×+×,则y″=2lN×+2+1=2lN×+3
7.设f(×)=SIN ×+CoS ×,求f(27)(π)的值.
解(www.daowen.com)
8.设y=×lNf(-×),f(×)二阶可导,求y″.
解,因此
9.设f(×)=×e-×,求f(N)(×).
解f′(×)=e-×-×e-×
f″(×)=-e-×-(e-×-×e-×)=-2e-×+×e-×
f‴(×)=2e-×+e-×-×e-×=3e-×-×e-×
…
f(N)(×)=(-1)N-1 e-×N+(-1)N×e-×=(-1)N-1 e-×(N-×)
10.设,求f(N)(×).
解 易得
故.
11.设,求y(N)(2≤N).
解,故
12.设所确定,求.
解 ,因此,从而.故
13.试从导出:(1);(2)‴.
证 (1)
(2)
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