理论教育 微积分习题:解极限不存在及求解P和q

微积分习题:解极限不存在及求解P和q

时间:2023-10-23 理论教育 版权反馈
【摘要】:解故极限不存在.19.设.P,q为何值时?解 由于,故f(×)的分子P×2+q×+5应该为常数,从而P=q=0;由于1,故f(×)的分子P×2+q×+5应该为一次多项式且最高项系数是1,从而P=0,q=1;由于,故,即25P+5q+5=0,从而q=-1-5P.因此故,q=-3.

微积分习题:解极限不存在及求解P和q

1.求978-7-111-41532-9-Chapter01-323.jpg.

978-7-111-41532-9-Chapter01-324.jpg

2.求978-7-111-41532-9-Chapter01-326.jpg.

3.求978-7-111-41532-9-Chapter01-328.jpg.

由于

因此978-7-111-41532-9-Chapter01-330.jpg.

4.求978-7-111-41532-9-Chapter01-331.jpg.

978-7-111-41532-9-Chapter01-332.jpg

5.求978-7-111-41532-9-Chapter01-333.jpg.

978-7-111-41532-9-Chapter01-334.jpg

6.求978-7-111-41532-9-Chapter01-336.jpg.

978-7-111-41532-9-Chapter01-337.jpg

7.978-7-111-41532-9-Chapter01-338.jpg.

978-7-111-41532-9-Chapter01-339.jpg

8.求978-7-111-41532-9-Chapter01-340.jpg).

978-7-111-41532-9-Chapter01-341.jpg

9.求978-7-111-41532-9-Chapter01-342.jpg.

978-7-111-41532-9-Chapter01-343.jpg

10.试确定常数A,使得978-7-111-41532-9-Chapter01-345.jpg.

由于978-7-111-41532-9-Chapter01-346.jpg存在,而978-7-111-41532-9-Chapter01-347.jpg,故

978-7-111-41532-9-Chapter01-349.jpg.

11.设978-7-111-41532-9-Chapter01-350.jpg,求f×).

×>0时,

978-7-111-41532-9-Chapter01-352.jpg;当978-7-111-41532-9-Chapter01-353.jpg.所以978-7-111-41532-9-Chapter01-354.jpg

12.978-7-111-41532-9-Chapter01-355.jpg,求AB.

由条件知

978-7-111-41532-9-Chapter01-357.jpg存在和978-7-111-41532-9-Chapter01-358.jpg可知,必有978-7-111-41532-9-Chapter01-359.jpg,故978-7-111-41532-9-Chapter01-360.jpg,因此

13.设α是正整数,若978-7-111-41532-9-Chapter01-362.jpg,求αβ.(www.daowen.com)

978-7-111-41532-9-Chapter01-363.jpg可知,函数的分子和分母必是同次多项式,显然分子是200次多项式,故分母×α-×-1)α也应为200次多项式,而×α-×-1)α的最高次为×α-1,故α-1200,即α=201,从而978-7-111-41532-9-Chapter01-364.jpg为分子×200的最高项系数1与分母×201-×-1)201的最高项系数(-1)C2101(-1)201之比,即978-7-111-41532-9-Chapter01-365.jpg.

14.求978-7-111-41532-9-Chapter01-366.jpg.

978-7-111-41532-9-Chapter01-367.jpg

15.在自变量的某种同一变化趋势下,下列结果成立的有( ).

A.已知lIm f×)存在,而lIm g×)不存在,则lIm[f×±g×)]不存在

B.若lIm f×=A,则lIm f×)·g×=A·lIm g×

C.已知978-7-111-41532-9-Chapter01-368.jpg存在,且lIm g×0,则lIm f×0

D.已知lIm f×)·g×)存在,且lIm g×∞,则lIm f×0

A、C、D都是成立的,而B只有当A≠0时才成立.反证法可证A成立,事实上,若lIm[f×+g×)]存在,则由g×f×+g×)]-f×)可知lIm g×)存在,与条件矛盾,故lIm[f×+g×)]不存在.同理可证lIm[f×-g×)]也是不存在的;

C.978-7-111-41532-9-Chapter01-369.jpg

D.978-7-111-41532-9-Chapter01-370.jpg

16.求978-7-111-41532-9-Chapter01-371.jpg.

978-7-111-41532-9-Chapter01-372.jpg

17.求978-7-111-41532-9-Chapter01-374.jpg.

978-7-111-41532-9-Chapter01-375.jpg

18.极限978-7-111-41532-9-Chapter01-376.jpg是否存在?

978-7-111-41532-9-Chapter01-377.jpg978-7-111-41532-9-Chapter01-378.jpg

故极限978-7-111-41532-9-Chapter01-380.jpg不存在.

19.设978-7-111-41532-9-Chapter01-381.jpg.

(1)P为何值时978-7-111-41532-9-Chapter01-382.jpg

(2)P为何值时978-7-111-41532-9-Chapter01-383.jpg

(3)P为何值时978-7-111-41532-9-Chapter01-384.jpg

(1)由于978-7-111-41532-9-Chapter01-385.jpg,故f×)的分子2+q×+5应该为常数,从而P=q0;

(2)由于

1,故f×)的分子2+q×+5应该为一次多项式且最高项系数是1,从而P=0,q=1;

(3)由于978-7-111-41532-9-Chapter01-387.jpg,故978-7-111-41532-9-Chapter01-388.jpg,即25P+5q+50,从而q=-1-5P.因此

978-7-111-41532-9-Chapter01-390.jpg=-3.

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