在当代数理逻辑主流研究方向中，可能没有什么比对随机性概念的研究更能吸引来自其他领域专家或大众的注意。同“无穷”一样（见第四章序言），随机性概念长期被认为是有序性、确定性或可理解性的对立面，受到理性主义者的本能地排斥。爱因斯坦对量子不确定性的拒绝——“上帝不会对世界掷骰子”便是这类想法的代表。然而越来越多的研究表明，无论是为了更深刻地认识这个世界，还是为了更安全更美好的生活，都无法回避对随机性的理解。

随机性概念无疑是达尔文进化论的核心概念。突变被假定是随机发生的，进化则是在随机发生的突变中自然选择的结果。随机突变的统计学性质使各种表征出现的概率均匀分配，这使得自然选择可以在足够长的时间尺度内获得接近最优的方案。更细致的研究则质疑：DNA分子水平的突变是否真的是随机发生抑或具有一定的倾向性，分子水平突变的随机性是否导致各种表征以均匀的概率出现，突变是否随机或随机的程度会导致怎样的进化论后果？（Wagner，2012）在物理学中，随机性概念的数学性质是连接微观与宏观规律不可或缺的线索，被用于热动力学和流体动力学研究。量子不确定性被认为是随机性客观存在于物理世界的证据，这里的随机性被理解为不可预测性。一些计算机和物理学家相信，基于量子不确定性现象设计的随机数生成器可以生成真正的随机。他们试图将量子随机数生成器用于制作安全可靠的密码。由伪随机数生成器生成的密码理论上可以被了解其原理和参数的人预测。基于量子现象的不可预测性使上述破解途径无法实现，从而保证了所生成密码的安全性。（Aaronson，2014）

在哲学中，尤其在当代分析哲学的讨论中，也不可避免地涉及随机性概念。自由意志（free will）是否存在一直是哲学的核心问题之一，随机性是关于自由意志讨论的基础概念之一。例如下述基于决定性与随机性的反对自由意志存在的二分法论证：

如果决定论是真的。那么所有事件都是由某个给定的过去和自然律所决定的。因此，所有的行为都是被预先决定的。没有自由意志或道德义务。

……(www.daowen.com)

偶然性存在。如果我们的行为是偶然性的结果，我们无法控制。我们无法称之为自由意志，因为我们不可能对随机行为抱有道德义务。（Doyle，2011，Ch. 4）

在这里，随机性作为决定性的反面出现。以决定性与随机性为中介，量子力学成为当代哲学讨论自由意志时经常援引的论据（Hodgson，2002）。利用计算机模拟自由意志是人工智能研究的重要课题，并且可能是帮人们理解有关哲学问题更有效的途径。随机数生成器在人工智能的有关实现中至关重要（Hutter，2011），这包括近年来取得较多瞩目成就的机器学习技术。

可以看到，不同领域的研究出于各种需要而对随机性产生兴趣。例如，量子力学、密码学和关于自由意志的讨论主要关注随机性的不可预测性，后文中论及的信息学则关注随机性带来的不可压缩性，更多的应用（如进化论、计算机科学中一些可以用伪随机性代替的应用）则主要利用随机性附属的一些统计学性质。而逻辑学家所关注的是随机性概念本身。随机性到底是关于什么的属性？它与其他基础概念有哪些联系？如何精确刻画随机性以及是否有不同程度的随机性？在数理逻辑中，对随机性的研究之所以被划归为递归论的一个分支，是因为它与递归论有相同的研究对象——自然数集，并且随机性与可计算性概念有着密切的联系。