由于我们是根据样本做出接受H0 或拒绝H0 的决定，而样本具有随机性，因此在进行判断时，我们可能会犯两个方面的错误：一类错误是当H0 为真时，样本的观察值U0 落入拒绝域W中.按给定的法则，我们拒绝了H0.这种错误称为第一类错误，其发生的概率称为犯第一类错误的概率或称弃真概率，通常记为α，即

另一种错误是当H0 不真时，样本的观察值落入拒绝域W 之外，按给定的检验法则，我们却接受了H0.这种错误称为第二类错误，其发生的概率称为犯第二类错误的概率或取伪概率，通常记为β，即

显然这里的α 就是检验的显著性水平.总体与样本各种情况的搭配见表8.1.

表8.1(www.daowen.com)

对给定的一对H0 和H1，总可以找到许多拒绝域W.当然我们希望寻找这样的拒绝域W，使犯两类错误的概率α 与β 都很小.但是在样本容量n 固定时，要使α 与β 都很小是不可能的.一般情形下，减小犯其中一类错误的概率，会增加犯另一类错误的概率，它们之间的关系犹如区间估计问题中置信水平与置信区间的长度的关系那样.通常的做法是控制犯第一类错误的概率不超过某个事先指定的显著性水平α（0 <α <1），而使犯第二类错误的概率也尽可能地小.具体实行这个原则会有许多困难，因而有时把这个原则简化成只要求犯第一类错误的概率等于α，称这类假设检验问题为显著性检验问题，相应的检验为显著性检验.在一般情况下，显著性检验法则是较容易找到的，这些将在以下各节中详细讨论.

在实际问题中，要确定一个检验问题的原假设，一方面要根据问题要求检验的是什么，另一方面要使原假设尽量简单，这是因为在下面将讲到的检验法中，必须要了解某统计量在原假设成立时的精确分布或渐近分布.

下面先介绍正态总体下参数的几种显著性检验，再介绍总体分布函数的假设检验.