在第1章中我们曾指出：事件发生的频率具有稳定性，即随着试验次数的增加，事件发生的频率在某一个固定值附近摆动，而发生较大偏离这个固定值的可能性很小.例如，独立的抛掷一枚质地均匀的硬币n 次，当n 充分大后，出现正面的频率很接近（其中m 表示此n次试验中出现正面的次数）.概率这一概念，正是对频率的这一特征进行抽象而形成的.在大量重复试验中，我们不仅发现随机事件的频率具有稳定性，而且发现大量的随机现象的平均结果也具有某种稳定性，这就是说，无论个别随机现象的结果以及它们在进行过程中的个别特征如何，大量随机现象的平均结果实际上与每一个个别现象的特征无关，几乎不再是随机的了.

概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定律称为大数定律.在引入大数定律之前，我们先证一个重要的不等式——切比雪夫（Chebyshev）不等式.前面已经讲过，方差及标准差是用来衡量随机变量的取值与数学期望的偏差程度的，随机变量X 的取值与数学期望E（X）的偏差越小，方差D（X）和标准差σ（X）亦越小，反之亦然，因此当D（X）与σ（X）越小时，X 的取值接近E（X）的可能性就越大.下面来估计一下随机事件{X-E（X）≥ε}的概率.(www.daowen.com)