（1）0—1 分布

设X 服从0—1 分布，则按期望公式有

二维码4.4　投资风险问题

于是

例4.12　证明事件在一次试验中发生次数的方差不超过.

证　设X 为一次试验中事件A 发生的次数，当然最多只能发生1 次，最少为0 次，即X 服从0—1 分布，P{X=1}=p，P{X=0}=1-p.所以，

（2）二项分布

设X~B（n，p），由二项分布的期望定义公式知，E（X）=np，且

于是

（3）泊松分布

设X~P（λ），由泊松分布的数学期望公式知，E（X）=λ，而

则

例4.13　设随机变量X 服从参数为1 的泊松分布，求P{X=E（X2）}.

解　由于X~P（1），所以

因此，E（X2）=2.从而有，(www.daowen.com)

（4）均匀分布

由均匀分布的数学期望公式知，E（X）=

由此得D（X）=E（X2）-[E（X）]2=

（5）指数分布

设X 的概率密度函数为f（x）=

由指数分布的数学期望知，E（X）=.

于是，

（6）正态分布

设X~N（μ，σ2），由于E（X）=μ，于是

作变换t=，则

容易验算，

所以

由此可知，正态分布的概率密度中的两个参数μ 和σ 分别是它的数学期望和方差，因而正态分布完全可由它的数学期望和方差所确定.再者，由前面的讨论中知道，若Xi ~N（μi，，i=1，2，…，n，且它们相互独立，则它们的线性组合c1X1+c2X2+…+cnXn（c1，c2，…，cn 是不全为0 的常数）仍然服从正态分布.于是由数学期望和方差的性质知道

这是一个重要的结果.