对于二维连续型随机变量（X，Y），关于其分量X，Y 的概率密度分别记为fX（x），fY（y），并称fX（x），fY（y）分别为（X，Y）关于X，Y 的边缘概率密度或边缘密度.若已知二维连续随机变量（X，Y）的联合概率密度f（x，y），那么由边缘分布函数F（x，y）的公式有

根据概率密度的定义，可分别得到两个边缘概率密度为

例3.8　设二维随机变量（X，Y）在矩形区域a≤x≤b，c≤y≤d 上服从均匀分布，试求X，Y的联合概率密度和X，Y 的边缘概率密度.

解　（X，Y）的联合概率密度为

（X，Y）关于X 的边缘密度

同理，有

从此例可以知道，服从矩形区域上均匀分布的随机变量的边缘分布仍服从均匀分布.但是，区域不是矩形区域时不一定成立.

例3.9　设二维随机变量（X，Y）在半径为R 的圆形区域上服从均匀分布，试求X，Y 的联合概率密度和X，Y 的边缘概率密度.(www.daowen.com)

解　圆形的面积S=πR2，所以由均匀分布的定义知，（X，Y）的联合概率密度为

由二维连续型随机变量的边缘概率密度式，得关于X 的边缘密度

由二维连续型随机变量的边缘概率密度式，对称地可求得关于Y 的边缘密度，即

此例表明，一个二维均匀分布，它的边缘分布不一定是一维均匀分布.

例3.10　设随机向量（X，Y） ~N（μ1，μ2，，ρ），求关于X，Y 的边缘概率密度.

由此例可知，二维正态分布确定的两个边缘分布，都是一维正态分布，即此例证明了以下重要事实：若（X，Y） ~，则

从上述两例不难看出，由联合概率密度可以确定其边缘概率密度.反之，则不然.