定义3.1　设E 是一个随机试验，样本空间为Ω={ω}，而X（ω），Y（ω）为定义在样本空间Ω 上的两个随机变量，则由X，Y 构成的向量（X，Y）称为二维随机变量（2-dimensional random variable），也称二维随机向量.

类似地，可定义n 维随机变量或n 维随机向量（n>2）.

定义3.2　设随机试验E 的样本空间Ω={ω}，随机变量X1（ω），X2（ω），…，Xn（ω）是定义在同一样本空间Ω 上的n 个随机变量，则称n 个随机变量组成的有序向量（X1，X2，…，Xn）为n 维随机变量或n 维随机向量.

定义3.3　设（X，Y）是二维随机向量，且x，y 为任意实数，则称二元函数

为二维随机向量（X，Y）的（联合）分布函数，或称为随机变量X，Y 的（联合）分布函数.

由定义可知，F（x，y）是随机向量（X，Y）的函数值，表示随机点（X，Y）落在以点（x，y）为顶点，且位于该点左下方的无穷矩形区域内（图3.1）的概率.

类似地，对于任意的实数x1，x2，y1，y2（x1 <x2，y1 <y2），随机点（X，Y）落入矩形区域内的概率为

图3.1

P{x1 <X≤x2，y1 <Y≤y2}=F（x2，y2）- F（x2，y1）- F（x1，y2）+F（x1，y1），如图3.2 所示.

图3.2

n 维随机向量的联合分布函数定义如下.

定义3.4　设（X1，X2，…，Xn）是n 维随机向量，对于任意的实数x1，x2，…，xn，称n 元函数

为n 维随机向量（X1，X2，…，Xn）的联合分布函数.

同一维分布函数相似，二维随机向量的分布函数F（x，y）具有下述性质：(www.daowen.com)

性质1　0≤F（x，y）≤1.

性质2　对任意的x 和y，有

性质3　F（x，y）关于x 或y 都是单调不减的.

性质4　F（x，y）关于x 或y 都是右连续，即有

例3.1　设二维离散型随机向量（X，Y）的分布函数为

①试确定常数a，b，c.

②求事件{2 <X<+∞，0 <Y<3}的概率.

解　①由分布函数的性质，有

由第一式可得

②随机点（X，Y）落入矩形区域G 的概率公式，有