古典方法是对被考察事件发生的可能性进行逻辑分析后得出该事件的概率，这种方法简单、直观、不需做试验，但只能在一类特定的随机现象中使用.这类试验的特点为：

①每次试验样本空间Ω 中只有有限个样本点；

②每次试验中，各基本事件出现的可能性完全相同，

具有这两个特点的试验称为古典概型试验，简称为古典概型.

在古典概型中，如果总共有n 个可能的试验结果，因此每个基本事件发生的概率为.若事件A 包含有m 个基本事件，则事件A 发生的概率为

定义1.4　若试验结果一共由n 个基本事件A1，A2，…，An 组成，并且这些事件的出现具有相同的可能性，而事件A 由其中某m 个基本事件组成，则事件A 的概率可以用下式计算：

例1.8　掷一次骰子的试验，基本事件有6 个，因此每个基本事件的概率为，则P{出现偶数点}=，P{出现的点数小于5}=.

古典概型在生活中有着广泛的应用，产品抽样检查就是其中之一.

例1.9　为了检验某厂生产的产品质量，从该厂生产的产品中随机抽取1 000 件产品进行检验，经检验发现有5 件次品，若A 表示产品是次品，则基本事件有1 000 个A，所包含的样本点数有5 个，则可以认为该厂生产的产品的次品率为0.005.

例1.10　两封信随机地向4 个邮筒投寄，求第二个邮筒恰好投入1 封信的概率及前两个邮筒中各有一封信的概率.

解　设事件A={第二个邮筒恰有一封信}，事件B={前两个邮筒中各有一封信}.两封信投入4 个邮筒共有4 ×4 种投法，事件A 有2 ×3 种投法，事件B 只有2 种投法.因此

例1.11　一批产品共100 个，废品有2 个，求：

①这批产品的废品率；

②任取3 个恰有一个是废品的概率；

③任取3 个全不是废品的概率.

解　设P（A1），P（A2），P（A3）分别表示①，②，③中所求概率，则

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例1.12　一个宿舍中住有6 位同学，计算下列事件的概率：

①6 人的生日各不相同（设1 年有365 天）；

②6 人中恰有4 人生日在10 月份.

解　设A 表示“6 个人的生日各不相同”的事件，B 表示“6 人中恰有4 人生日在10 月份”的事件，则

∗3.概率的几何定义

在古典概型中利用等可能性的概念，成功地计算了某一类问题的概率.但是古典概型要求基本事件的总数必须是有限的，而实际生活中有很多问题具有某种等可能性但却有无限多的结果.对于这类现象，一般可用几何方法来求解.

假设某试验具有以下特点：

①样本空间Ω 是一个几何区域，这个区域的大小可以度量（如长度、面积、体积等），并把Ω 的度量记作m（Ω）.

②向区域Ω 内任意投掷一个点，落在区域内任意一个点处都是“等可能的”，或者设落在Ω 中的区域A 内的可能性与A 的度量m（A）成正比，与A 的位置和形状无关，则称此试验为几何概型.

不妨也用A 表示“掷点落在区域A 内”的事件，那么事件A 的概率可用下列公式计算

例1.13　两个人相约6 点到7 点到某地会面，先到者要等候另一人20 min，过时就可以离去，试求这俩人能会面的概率.

解　设x，y 分别表示这两个人到达的时刻，则两人能够会面可以表示为

这是一个几何概型的问题，所有可能的结果是边长为1 的正方形里的点，能会面的点的区域如图1.7 的阴影部分，则所求概率为P=

图1.7