物理学是一门建立在实验基础上的科学，物理定律是科学家从直接或间接的实验中、或者从对自然现象的长期观察中，探索归纳出来的规律。在物理学的发展过程中，科学家提出的新理论，必须经过实验的检验才能证明是否正确，或者是否需要修正。

作为学生，继承前人留给我们的物理知识时，为什么要做实验呢？主要有以下几点：

第一，物理概念是抽象的，我们通过实验能够从中获得建立概念的感性认识，这能帮助理解概念。例如，什么是瞬时速度、什么是加速度等，你动手测量它们以后，印象就深了。

第二，做实验就要使用仪器，学习使用基本测量工具、仪器，能够培养实际操作能力，这是今后从事实践工作的一项本领。

第三，物理定律是科学家经过长期艰苦的探索才归纳出来的，我们通过实验，就能够以较短的时间，大体经历一次科学探索的模拟过程，可以从中领悟到一些科学研究的方法，从而能提高对事物的分析研究能力，提高科学素质。

可见，不论是对于物理学的发展，还是对于我们学习物理，实验都是非常重要的。

一、有效数字

实验测量的结果是用数据反映出来的，但是必须要有科学的计数和计算方法，才能真实地反映实验成果。

1.仪器的精度与读数

以长度的测量为例，学生用的直尺最小分度为毫米，丈量土地用的卷尺一般最小分度为厘米，这最小分度就称为仪器的精度。显然，学生直尺比卷尺的精度高。

图1中用学生直尺测量小木块的长度，读数是33.9mm。这个读数中的“33mm”是准确可靠的，“0.9mm”是估计的不准确数。可见，用仪器进行测量所得的数据，是由准确的可靠数字和估计的不准确数字（也称为可疑数字）这两部分组成的。如果用丈量土地的卷尺测量长度，估计的读数应该在毫米（十分之一厘米）的位数。

有时用毫米精度的学生直尺测量某个长度刚好读到整数，如“40mm”（图2），其实这个整数也是估计的，正确读数应记为“40.0mm”。

从上面的例子可以看到，可疑数字前面的1位读数是对应仪器精度的。想一想，如果从某个电压表上测得的读数是2.54V，这个电压表的精度是多少？

图1

图2

2.有效数字

在每一次测量中，从仪器读得的全部可靠数字和最后1位可疑数字，它们都是有效的测量结果，叫做有效数字。例如，从图2中读得的“40.0mm”就是有效数字。实验记录应该用有效数字表示。如果以为小数点后面的“0”可有可无，对于图2，只记录“40mm”，就是自贬测量的精度——使其中的“0mm”表示成了可疑数字；而如果在读数后面随意添“0”，写成“40.00mm”就是夸大了测量精度——使其中的“40.0mm”都表示成了可靠数字。

3.有效数字位数的确定规则

（1）一切非零数字都是有效数字。如14.2是三位有效数字。

（2）在非零数字后面的零是有效数字。如1.0是两位有效数字，1.00是三为有效数字。

（3）在第一个非零数字前面的零不是有效数字。如0.1；0.01；0.001都是一位有效数字。

（4）有效数字的位数与单位换算无关。如：

100cm=10.0dm=1.00m　都是三位有效数字

10cm=1.0dm=0.10m　　都是两位有效数字

10km=1.0×104m　 都是两位有效数字

有效数字的运算规则：(www.daowen.com)

有效数字的运算有一定规则，本书对此不予要求。同学们对实验数据进行运算后，一般只需保留2～3个位数的数字，再配合用指数表示即可。例如，3.1×102 N、2.0×10-2V等。

二、误差

被测量的物理量有它的客观真实数据，叫做真值。在测量过程中由于仪器的性能、实验所采用的方法、自然环境、实验者的操作水平等原因，会导致测量值跟真值之间产生偏差，偏差的值就是误差。进行任何测量都会产生误差，这是客观事实。我们应该做的是研究误差产生的原因，设法减小误差；再就是计算实验中产生的误差大小，来评价实验的成果。

1.误差的分类

根据误差的性质及其产生的原因，可将误差分为系统误差和偶然误差两种。

（1）系统误差。由于仪器有缺陷（如零点未调好、刻度不准等），实验方法不完善，各人观察时的偏向（读数总是偏大或偏小）以及环境的变化（如压强、温度等变化的影响）等原因，引起多次测量结果总是有规律地偏大或偏小，这种误差称之为系统误差。例如，一个未经校正的电压表，它的指针不在零刻度，而是在0.1V处，那么它每次测量的读数都会偏大0.1V。

减小系统误差的方法，一般有：选用精度较高的仪器、使用仪器进行测量之前要进行校正、改善实验方法、提高操作技能等。

（2）偶然误差。偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测量物理量的影响而产生的。例如，用有毫米刻度的尺子量物体的长度，毫米以下的数值只能用眼睛来估计，各次测量的结果就不一致，有时偏大，有时偏小。再例如，进行电路测量时由于电源电压不稳定，会导致电表示数忽大忽小。

偶然误差的特点是测量结果总是有时偏大、有时偏小，并且偏大和偏小的概率基本相等。因此，我们可以多进行几次测量，各次测量数值的平均值就比一次测得的数值更接近于真实值。

2.误差的表示

误差的表示，就是把测量值跟真值进行比较。而真值也必须经过测量才能得知，但是只要进行测量就必然会有误差，因此被测对象虽然有一个客观的真值，我们却无法得知。解决问题的办法，就是用公认值代替真值，因为公认值是人们用精确的测量方法得到的。例如，初中的物理课本中给出的ρ水=1.0×103 kg/m3、ρ铝=2.7×103 kg/m3就是水和铝密度的公认值。在有些实验中，如测一个未知电阻的阻值时，它就没有公认值。在这种情况下，就把多次测量的算术平均值作为公认值。为什么算数平均值能作为公认值呢？因为每一次的测量值都在真值的附近，有时比真值偏大（正偏差），有时偏小（负偏差），把各次测量值相加求和，就可以使偏大、偏小相抵消。所以用测量值的和除以测量次数得出的算术平均值就很接近于真值。

以下表示的几种误差，都是把测量值跟公认值（或算术平均值）进行比较而确定的。

（1）绝对误差。测量值跟公认值之间总存在一定的差值，这个差值的绝对值叫绝对误差。

设对某物理量进行n次测量，测量值分别为x1，x2，…，xn，则该物理量的公认值（算术平均值）就是

每次测量的绝对误差分别为：

各次测量的绝对误差的平均值叫平均绝对误差，用Δx表示，

通常Δx只取一位非零数字，测量的结果应写成如下形式：

例如，测量图1中的木块长度

木块长度实验值l=（33.8±0.1）mm。

（2）相对误差。仅由绝对误差的大小很难正确评价测量结果的优劣，还必须考虑测量物理量本身的大小。例如用直尺测量一张长度为100cm的桌子和20cm的铅笔，测量值分别为100.1cm和20.1cm两次测量得出的平均绝对误差相等，都是0.1cm，但前者占其公认值的0.1%，而后者占其公认值的0.5%。显然前者的精确度高。因为桌子比铅笔长，0.1cm的误差占总测量值的比例小。所以要反应实验的精确程度，就要看平均绝对误差跟平均值的比值有多大，这个比值就称为相对误差。一般用百分比来表示，又称为百分误差：

例如，上面举例中对小木块长度测量的相对误差为