一、自由振动

在前两节中，我们研究的简谐运动是一种理想运动，即除了回复力，其它力都不做功，系统的机械能也不会损失，因而振幅也会保持不变。如果像这样，振动系统在振动中只受回复力，不受摩擦和其他阻力的作用，则振动系统的机械能守恒，系统将永远振动下去。这样的振动叫做自由振动，自由振动是一种等幅振动。

二、阻尼振动

在实际中，由于阻力不可避免，因此物体在振动中要不断克服阻力做功，消耗能量，振幅要减小，最后停止运动。在阻力作用下造成振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动。图1-5为阻尼振动的振动图像。

图1-5 阻尼振动图像

三、受迫振动

在有阻力的情况下，要维持振动系统做等幅振动，就要有周期性的外力对系统不断做功，以补偿它克服阻力所消耗的能量。振动系统在周期性外力作用下的振动，叫做受迫振动。这个周期性的外力又叫驱动力。

下面我们来研究受迫振动的频率和振幅与驱动力的频率间的关系。

在如图1-6所示的装置中，匀速地转动圆盘A，通过连杆使小球m受到一个一会儿向左，一会儿向右的周期性变化的驱动力。于是小球在驱动力的作用下做受迫振动。当圆盘A转动频率保持不变时，小球m的振动频率总等于圆盘A的频率。

图1-6 受迫振动的频率等于驱动力的频率

做受迫振动的物体，在达到稳定之后，它的频率总等于驱动力的频率。

四、共振

在受迫振动中，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，就会发生一种特殊的现象——共振。

如图1-7所示，两个单摆悬挂在一条横线上，摆A的摆长是固定的，摆B的摆长是可变的，改变B的摆长，A的振幅也会相应变化。事实上，当摆B的摆长逐渐变小时，摆A的振幅逐渐增大。当A，B两摆的摆长相等时，即驱动力的频率等于摆A的固有频率时，摆A的振幅最大。

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图1-7 两个单摆的共振演示装置

图1-8 共振振幅与驱动力频率的关系图像

受迫振动的物体，在驱动力的频率等于其固有频率时，振幅出现最大值现象称为共振。

以横轴表示驱动力的频率，纵轴表示受迫振动的振幅。受迫振动的振幅随驱动力的频率而变化的情形就可以用图像表示出来，如图1-8所示。图中fm表示使受迫振动振幅最大时驱动力的频率，它和做受迫振动的物体的固有频率相等。

五、共振在技术上的意义

共振现象对人们的生活和生产有有利的一面，也有有害的一面。有利的一面我们要充分利用它，有害的一面我们要防止它带来的危害。

比如许多乐器就是利用共振原理制成的。在无线电技术中，常常用到电共振现象，收音机就是利用电共振的原理来收听不同电台的广播的。

但是，在某些情况下，共振又会引起损害。例如，架空的高压线在风力的作用下会产生振动，久而久之会发生断股，最终会发生整根导线折断的事故。所以在导线附近装置防震锤，使电线的固有频率远离风的作用力的频率，以防共振发生。这样就可消振。

又如一列队伍或火车通过桥梁时，整齐步伐的作用力或火车车轮对铁轨接头的撞击力都是周期性力，如果这种周期性力的频率接近或等于桥梁的固有频率时，桥梁就会发生共振，就可能使桥的振幅大到使桥梁破裂的程度。历史上发生过多次由于共振引起的桥断人亡的事故。1906年，一支俄国军队的骑兵以整齐的步伐通过丰坦卡河大桥时，大桥在士兵齐步走的行进中越振越厉害，最终桥断坠毁。1940年10月7日一阵时速67km/h的大风横扫了美国的塔科马海峡大桥，在大风中桥振动的振幅越来越大，以致桥断坠海。

再如机器的转动部分不可能造得完全匀称，因此机器转动时会产生和转动同频率的周期性力，如果力的频率接近或等于机器的固有频率，就可能损坏机座。在这种情况下，就要设法避免共振。

习题1-3

1.举几个生活、生产中见到的振动的例子。

2.举几个受迫振动的例子。做受迫振动的物体，按什么频率振动？

3.举几个共振的例子。发生共振的条件是什么？