在电磁感应现象中，当闭合导体回路的磁通量变化时，闭合回路中就产生了感应电流，这是为什么呢？将电磁感应回路和一般电路进行类比，如图7-28所示，就会发现：电磁感应发生时，发生电磁感应的导体回路中存在着电动势。我们把电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分电路（磁通量变化的线圈或切割磁感线的导体）就是电源，在电源内部感应电动势的方向和感应电流的方向相同，从电源的负极指向正极。那么，感应电动势的大小与哪些因素有关呢？

图7-28 电路的类比

一、磁通量变化时的感应电动势

通过如图7-29所示的实验我们可以来研究感应电动势的大小情况，当磁铁相对于线圈运动时，线圈中就会产生感应电流，磁铁相对于线圈运动得越快，电流表指针的偏转角越大，这表明回路中产生的感应电流越大。由于回路是确定的，所以，由全电路欧姆定律可知，此时感应电动势就越大。由此可以得出，穿过线圈的磁通量变化得越快，产生的感应电动势就越大。感应电动势的大小与磁通量变化的快慢有关，磁通量变化的快慢可用磁通量的变化量ΔΦ与发生这个变化所用的时间Δt的比值来表示，我们把这个比值称为磁通量的变化率。

法拉第通过大量实验得出：单匝线圈中感应电动势的大小，跟穿过线圈的磁通量的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律。

其数学表达式为ε=。式中k为比例恒量，在国际单位制中，ΔΦ=，单位为韦伯（Wb），Δt=t2-t1，单位为秒（s）时，k=1。这时，ε的单位为伏特（V）。

图7-29 研究感应电动势的大小

为了获得较大的感应电动势，可用多匝线圈，如果线圈的匝数为n，穿过每匝线圈的磁通量的变化率相同，则线圈中的感应电动势就是单匝线圈感应电动势的n倍，即

例题1 在一个B=0.5T的匀强磁场中，放一面积为0.02m2的多匝线圈，其匝数为200，在0.01s内线圈平面从平行于磁感线的方向转过90°，转到与磁感线垂直的位置，求线圈中感应电动势大小的平均值。

分析 在线圈转动的过程中，穿过线圈的磁通量变化是不均匀的，所以不同时刻感应电动势的大小也不相等，因此，目前只能根据线圈磁通量的平均变化率来求感应电动势大小的平均值。

已知：B=0.5T，S=0.02m2 n=200匝，Δt=0.01s

求：=？

解 线圈平面平行于磁感线时，

线圈平面垂直于磁感线时，根据Φ=BS得

根据ΔΦ=得

根据法拉第电磁感应定律，线圈的感应电动势的平均值为

答：线圈中感应电动势大小的平均值为200V

二、导体切割磁感线时的感应电动势

我们根据法拉第电磁感应定律来研究导线切割磁感线时的感应电动势的大小。

如图7-30所示，把矩形线框abcd放在匀强磁场里，线圈平面与磁感线垂直。设导体ab长度为L，以速度v垂直于磁场方向向右匀速运动，在Δt时间内，由ab移动到a′b′时，则导体切割磁感线引起的磁通量变化量为ΔΦ=BΔS=BLvΔt。

根据法拉第电磁感应定律得

图7-30 研究感应电动势的大小

上式（7-5）是导体做切割磁感线运动时产生的感应电动势的公式，式中的B、L、v三者方向互相垂直。(www.daowen.com)

例题2 在图7-31中，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为0.1T，长为0.4m的导体AB以5m/s的速度在金属导轨CD、EF上匀速向右滑动，导体AB与运动方向垂直，问

（1）A、B两端哪一端的电势高？

（2）AB两端的感应电动势多大？

解 已知：B=0.1T，L=0.4 m，v=5m/s

求：（1）A、B两端哪一端的电势高；（2）ε

（1）磁感线方向、导体方向及导体运动方向均两两相互垂直，由右手定则可得，感应电动势ε的方向由B指向A，因AB相当于电源，所以A端电势高。

图7-31 导体AB切割磁感线

（2）根据公式ε=BLν，感应电动势的大小为

答：（1）A端电势高；（2）AB两端的感应电动势为0.2V。

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法拉第（Michae Faraday，1791—1867）

法拉第是英国物理学家、化学家，也是一位著名的自学成才的科学家。1791年9月22日他出生在萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。因家庭贫困仅上过几年小学，13岁时便在一家书店里当学徒。书店的工作使他有机会读到许多科学书籍。在送报、装订等工作之余，他自学化学和电学，并动手做简单的实验，验证书上的内容。利用业余时间参加市哲学学会的学习活动，听自然哲学讲演，因而受到了自然科学的基础教育。由于他爱好科学研究，专心致志，受到英国化学家戴维的赏识，1813年3月由戴维举荐到皇家研究所任实验室助手。这是法拉第一生的转折点，从此他踏上了献身科学研究的道路。同年10月戴维到欧洲大陆作科学考察、讲学，法拉第作为他的秘书、助手随同前往。历时一年半，先后经过法国、瑞士、意大利、德国、比利时、荷兰等国，结识了安培、盖.吕萨克等著名学者。沿途法拉第协助戴维做了许多化学实验，这大大丰富了他的科学知识，增长了实验才干，为他后来开展独立的科学研究奠定了基础。1815年5月回到皇家研究所在戴维指导下进行化学研究。1824年1月当选皇家学会会员，1825年2月任皇家研究所实验室主任，1833—1862任皇家研究所化学教授。1846年荣获伦福德奖章和皇家勋章。1867年8月25日逝世。

法拉第（Michael Faraday，1791—1867）

法拉第主要从事电学、磁学、磁光学、电化学方面的研究，并在这些领域取得了一系列重大发现。1820年奥斯特发现电流的磁效应之后，法拉第于1821年提出“由磁产生电”的大胆设想，并开始了艰苦的探索。1821年9月他发现通电的导线能绕磁铁旋转以及磁体绕载流导体的运动，第一次实现了电磁运动向机械运动的转换，从而建立了电动机的实验室模型。接着经过无数次实验的失败，终于在1831年发现了电磁感应定律。这一划时代的伟大发现，使人类掌握了电磁运动相互转变以及机械能和电能相互转变的方法，成为现代发电机、电动机、变压器技术的基础。

法拉第能够这样坚持10年矢志不渝地探索电磁感应现象，重要原因之一是同他关于各种自然力的统一和转化的思想密切相关，他始终坚信自然界各种不同现象之间有着无限多的联系。也是在这一思想的指导下，他继续研究当时已知的伏打电池的电、摩擦电、温差电、伽伐尼电、电磁感应电等各种电的同一性，1832年他发表了《不同来源的电的同一性》论文，用大量实验论证了“不管电的来源如何，它的本性都相同”的结论，从而扫除了人们在电的本性问题认识上的种种迷雾。为了说明电的本质，法拉第进行了电流通过酸、碱、盐的溶液的一系列实验，从而在1833—1834年连续发现电解第一和第二定律，为现代电化学工业奠定了基础，第二定律还指明了存在基本电荷，电荷具有最小单位，成为支持电的离散性质的重要结论，对于导致基本电荷e的发现以及建立物质电结构的理论的提出具有重大意义。为了正确描述实验事实，法拉第制定了迁移率、阴极、阳极、阴离子、阳离子、电解、电解质等许多概念、术语。

在电与磁的统一性被证实之后，法拉第决心寻找光与电磁现象的联系。1845年他发现了原来没有旋光性的重玻璃在强磁场作用下产生旋光性，使偏振光的偏振面发生偏转，此即磁致光效应，成为人类第一次认识到电磁现象与光现象间的关系。1846年他发表了《关于光振动的想法》一文，最早提出了光的电磁本质的思想。他曾设计并不畏艰苦地作过许多实验，试图发现重力和电的关系，寻找磁场对光源所发射光谱线的影响，寻找电对光的作用等等，由于当时实验条件所限，虽未获成功，但他的思想和观点完全正确，均为后人的实验所验证。

法拉第是电磁场理论的奠基人，他首先提出了磁场线、电场线的概念，在电磁感应、电化学、静电感应的研究中进一步深化和发展了力线思想，并第一次提出场的思想，建立了电场、磁场的概念，否定了超距作用观点。爱因斯坦曾说过，场的思想是法拉第最富有创造性的思想，是自牛顿以来最重要的发现。麦克斯韦正是继承和发展了法拉第的场的思想，为之找到了完美的数学表示形式从而建立了电磁场理论。

法拉第对科学坚韧不拔的探索精神，为人类文明进步纯朴无私的献身精神，连同他的杰出的科学贡献，永远为后人所敬仰。

习题7-5

1.一个100匝的线圈，在0.5s内穿过它的磁通量从0.01Wb增加到0.09Wb。线圈中感应电动势的大小是多少？

2.如题图7-14所示，在磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，有一面积为400cm2、匝数为300的线圈，在0.01s内使线圈平面从平行于磁感线的方向转到与磁感线垂直的位置，求在这段时间内线圈中平均感应电动势的大小。

题图7-14 线圈转动产生感应电动势

题图7-15 导体做切割磁感线移动

3.如题图7-15所示，匀强磁场的磁感应强度为0.05T，一根长为0.3m的导体以5m/s的速度在磁场中移动，导体移动方向与磁场方向垂直，计算导体中感应电动势的大小。

4.有一单匝线圈，穿过它的磁通量在0.05s内改变了0.06Wb，求线圈中感应电动势的大小。

5.有一个1000匝线圈，在0.4s内穿过它的磁通量改变了0.08Wb，求线圈中的感应电动势的大小。如果线圈的电阻是10Ω，当它跟90Ω的电热器串联组成一个闭合电路时，通过电热器的电流是多大？