我们生活居住的地球周围空间是一个巨大的电场，地球上空的电离层带正电荷，地面带着负电荷；闪电就是大气层激烈放电的现象，一次闪电释放能量的功率大约为106 kW，闪电的通道在瞬间温度可达3×104℃，会使生物和其他物体都遭受严重的破坏。那么，这些能量来自何方？

我们在初中物理中学过，在如图5-9所示的电路中，要想白炽灯泡发光，就要在其两端加上电压，那么，你知道电压是什么吗？

图5-9 白炽灯电路

一、电势能

由于库仑定律和万有引力定律（参见本节的阅读材料）具有非常相似的数学表达式，人们常常采用研究重力场的方法来类比研究静电场，这在物理学上称为类比法，下面用这一方法从能量的角度来研究电场。

图5-10 电荷在电场中的运动

1.电荷在电场中的运动 如图5-10所示，匀强电场的电场强度E的方向与电场线的方向相同，即向右，在此匀强电场中有三点A、B、C，在B点放一个正电荷+q，+q所受电场力F+的方向与电场强度E的方向相同，即由点B指向点C，在电场力F+的推动下，+q将沿电场线方向由点B向点C运动，所以+q的位移方向也是由点B指向点C，与电场力F+的方向相同，因此，电场力F+对+q做正功；取掉+q后在B点换放一个负电荷-q，-q所受电场力F-的方向与电场强度E的方向相反，即由点B指向点A，在电场力F-的推动下，-q将逆着电场线方向由点B向点A运动，所以-q的位移方向也是由点B指向点A，与电场力F-方向相同，因此，电场力F-对-q还是做正功。

2.电势能 我们知道在高处的物体具有重力势能。如图5-11（a）所示，在重力的作用下，物体由静止开始从点A（高处）向点B（低处）运动，物体到达B点获得了一定的速度，它在B点具有动能。物体在点B获得的动能是通过重力做功，由物体的重力势能转化而来的。与此类似，如图5-11（b）所示，电荷+q在-Q的电场中也受到电场力的作用，在电场力的作用下，电荷+q由静止开始从点A向点B运动，+q到达B点也获得了一定的速度，电荷+q在B点也具有动能。那么，电荷+q在B点获得的动能是通过电场力做功，由电荷+q的什么能量转化而来的呢？研究发现：电荷在电场中，由于电场力的作用，具有一种由电荷和电荷在电场中的位置所决定的能量，我们把这种电场中的电荷由于受到电场力的作用而具有的能量叫做电势能。电势能是标量，也用EP表示，它在SI中的单位也是焦耳，简称为焦，符号是J。电荷+q在B点所获得的动能就是由电荷电势能转化而来的。

图5-11 类比重力场和静电场

图5-12 电荷电势能大小的比较

应该指出的是：同重力势能一样，电势能也是一个相对的量，只有先选定零势能的位置后，才能确定电荷在其他位置的电势能的数值。零势能位置的选取是任意的；在实际中，人们常取电荷在大地上和无穷远处的电势能为零，在电路中，常取电荷在公共地线上的电势能为零。

3.电荷电势能大小的判断 在电场中，我们如何来比较一个电荷在两点电势能的大小呢？我们知道，在地球表面附近，物体在重力作用下总是从高处向低处运动，即物体自发地总是从重力势能大的位置向重力势能小的位置运动；在电场中也一样，电荷也是自发地（只在电场力的作用下）从电势能大的位置向电势能小的位置运动。例如，在正电荷+Q所产生的电场中有A、B两点，如图5-12所示，在A点放一个正电荷+q，在电场力的作用下，它将从点A向点B运动，所以+q在点A具有的电势能EPA比在点B具有的电势能EPB大；在点B放一个负电荷-q，在电场力的作用下，它将从点B向点A运动，所以-q在点B具有的电势能比在点A具有的电势能E′PA大。

二、电势

1.电势 电荷的电势能不仅与电荷在电场中所处的位置有关，而且还与电荷量有关，这与重力势能不仅与物体的高度有关，而且还与物体的质量有关是相似的。我们知道，地面上有地势的高低，一个物体在高处具有的重力势能大，在低处具有的重力势能小，而物体的重力势能与其质量的比值mgh/m=gh与物体的质量无关，对地面上的某一点来说是一个常量。也可用它来表示物体位置的高低。而理论证明，电荷在电场中某点A所具有的电势能Ep A与电荷量q成正比，无论电荷量q是多少，比值EpA/q总是一个与电荷无关的常量。同理，对于电场中的点，比值Ep B/q也是一个常量。只不过不同的点，该比值一般不相同，但都与电荷量无关。因此，这个比值反映了电场的另一种性质。

电荷在电场中某点所具有的电势能Ep和它的电荷量q的比值，称为该点的电势，也称为电位，用符号V表示：

电势是标量，在SI中的单位是伏特，简称为伏，符号是V。电势在数值上等于单位正电荷在该点具有的电势能。

电势跟电势能一样，也是一个相对的量。只有选定了零电势位置后，电场中其他位置的电势才有确定的值。零电势点的选取同零电势能点的选取是一致的，实用中常取大地、无穷远处或仪器中公共地线的电势为零，这称为接地。

电势是反映电场能量性质的物理量，跟场强的概念相似，电场中某点的电势与试验电荷无关，电势是电场自己的属性。

2.电势高低的判断 我们如何来比较电场中两点电势的高低呢？由本节的“一、3”中的讨论我们知道：正电荷+q在图5-12中点A的电势能比在点B的电势能大，即E＞E，给不等式两边同时除以+q（+q＞0）有。这个不等式左PA PB边是A点的电势，即V=，右边是B点的电势，即V=，所以V＞V，A ABA B点的电势比B点的电势高。如果我们沿着电场方向看：点A在前，点B在后，因此，电场中电势的的高低可以根据电场线的方向来判断：沿电场线方向电势越来越低。例如：在图5-10中，VA＞VB＞VC，A点电势最高，C点电势最低。

通过以上讨论，我们有了比较电荷电势能更一般的方法：正电荷在高电势处电势能大，负电荷在高电势处电势能小。

例题1 电荷量为1.6×10-19C正电荷和电荷量为1.6×10-19C的负电荷分别放在电场中的A、B两点，测得它们的电势能分别为4.8×10-18J和3.2×10-18J，试比较A、B两点电势的高低。

解 已知：qA=1.6×10-19 c，qB=-1.6×10-19 c，EPA=4.8×10-18 J，EPB=3.2×10-18 J

求：VA，VB

由电势公式V= 可得

∴VA＞VB

答：A点的电势比B点的电势高。

三、电势差

1.电势差 电场中任意两点间的电势之差称为电势差，也称电压，用U表示。如图5-13所示，设点A的电势为VA，点B的电势为VB，则A，B两点的电势差为

电势差的单位与电势的单位相同，但要注意的是，电场中各点的电势与电势零点的选择有关，而两点间的电势差与电势的零点的选择无关。因此，我们说电势是相对的，电势差是绝对的。这同地面上一点的高度是相对的，而两点的高度差是绝对的道理一样。

2.电场力的功 在图5-13中，把电荷q由A点移到B点，电场力对电荷q所做的功，理所当然可用功的计算公式（4-1）来计算，但还有更简便的计算方法。如果A、B两点的电势差为UAB，那么，由理论分析可知，电场力所做的功还可以这样计算：

即：

上式是计算电场力做功（电功）的一般公式。

图5-13 电场中的电势差

在应用公式（5-3）、（5-4）和（5-5）时，正电荷的电荷量用正值，负电荷的电荷量用负值。VA＞VB时，UAB为正值；VA＜VB时，UAB为负值。WAB＞0时，表示电场力对电荷做正功；WAB＜0时，表示电场力对电荷做负功，或说电荷反抗电场力做（正）功。(www.daowen.com)

例题2 在图5-14所示的电场中，把点电荷q=+2×10-11 C由A点移动到B点，电场力所做的功WAB=4×10-11 J。A、B两点间的电势差UAB等于多少？B、A两点间的电势差UBA等于多少？

图5-14 电场中的电场力做功

分析 在图5-14的电场中，正电荷在电场中受到的电场力的方向与电场线的方向相同。当正电荷从A点移动到B点的过程中，电场力方向与位移方向的夹角小于90°，所以电场力做的功WAB为正值。而正电荷从B点移动到A点的过程中，电场力方向与位移方向的夹角大于90°，所以电场力做的功WBA为负值。

解 已知：q=+2×10-11 c，WAB=4×10-11 J，求：UAB，UBA

由公式（5-5）可知

答：A、B间的电势差UAB为2V，B、A间的电势差UBA为-2V。

由此题的计算可知：UAB=-UBA

图5-15 负电荷的电场

例题3 在图5-15的电场中，点A的电势是-40V，点B的电势是-20V，分别使电荷量为1.6×10-19 C的正、负点电荷由点B移到点A，求电场力对电荷做的功。

解 已知：VA=-40V，VB=-20V，q=1.6×10-19 C，q′=-1.6×10-19C。

求：WBA，W′BA

电场力对正电荷做的功

电场力对负电荷做的功

答：电场力对正电荷做的功是3.2×10-18 J，电场力对负电荷做的功是-3.2×10-18J。

阅读材料

万有引力

牛顿认为：宇宙中的任何物体之间都存在着相互吸引力，称为万有引力.对于两个质点，引力的大小跟这两个质点的质量m1、m2的乘积成正比，跟它们距离r的二次方r2成反比。即

式中G=6.67×10-11 N·m2/kg2。称为万有引力常量，这就是著名的万有引力定律。

万有引力定律的发现是人类在认识自然规律方面取得的一个重大成果，它揭示了自然界普遍存在的引力相互作用，对以后物理学和天文学乃至当代的航天工程技术的发展都有巨大影响。

图5-16 太阳系的九大行星和彗星

万有引力定律在天文学中的应用主要有两个，一个是依据行星或卫星环绕天体运动的周期和它们距天体之间的距离，可以估算天体的质量；另一个是估算未知天体的位置，从而发现新行星。

海王星的发现是一个应用万有引力定律取得重大成就的例子。在18世纪，人们已经知道太阳系有七颗行星，其中1781年发现的第七颗行星——天王星的运动轨道，总是与万有引力定律计算出来的有比较大的偏离。当时有人推测，在天王星轨道外面可能还有一个未发行的行星，它对天王星的作用引起了上述的偏离。英国的亚当斯和法国的勒维烈都利用万有引力定律各自独立地计算出这个新行星的轨道，1846年9月18日勒维烈通知柏林天文台注意观察，23日晚果然在勒维烈预言的位置发现了后来叫做海王星的新行星。这是科学家运用所掌握的规律预言未知事物的一个非常光辉的例证。人们把这个先被预言而后发现的行星形容为“笔尖上的海王星”。

用同样的方法，在1930年3月14日，科学家预言的太阳系（图5-16）的第九颗行星——冥王星也被发现。

习题5-3

1.如题图5-3是一个负电荷的电场，A、B为电场中的两点。试判断：

（1）A、B两点哪点电势高？

（2）正电荷在哪点电势能较大？

（3）负电荷在哪点电势能较大？

2.在题图5-4所示的匀强电场中，如果A板接地，M、N两点中，哪一点的电势高？是正值还是负值？如果B板接地，哪一点的电势高？是正值还是负值？（取大地的电势为零，与大地相连的导体的电势也为零）

题图5-3 负的点电荷的电场

题图5-4 两板间的匀强电场

3.在图5-13中，如果A点的电势为80V，B点的电势为50V，那么A、B间的电势差UAB是多少？B、A间的电势差UBA是多少？如果A点电势为80V，A、B间的电势差是40V，那么B点的电势是多少？

4.在某电场中，把q=-4×10-9 C的电荷由A点移动到B点，电场力所做的功为8×10-7 J。A、B两点间的电势差UAB是多少？B、A两点间的电势差UBA是多少？

5.电场中A、B两点的电势分别是VA=800V，VB=-200V。把电荷q=-1.5×10-5 C由A点移动到B点，电场力做了多少功？