同学们看一看图4-16，水在水库中是没有流速的，水从大坝流下来的时候就有了流速，有流速就有动能，同学们想一想，从大坝流出的水的动能是从那里来的呢？

图4-16 水从水库大坝上流下的情况

一、机械能的相互转化

图4-17 自由下落和竖直上抛

物理学中，把物体的动能和势能统称为机械能。

如图4-17（a）所示，物体在自由下落过程中，高度不断减小，重力对物体做正功，重力势能不断减小，而物体的速度却越来越大，动能不断增加，并且可以测出，物体减小的重力势能始终等于增加的动能；这说明物体在下落过程中，增加的动能是由它的重力势能转化而来的；如图4-17（b）所示，物体做竖直上抛运动时，物体的高度不断增大，重力对物体做负功，重力势能增加，而物体的速度却越来越小，动能不断减小，也可以测出物体增加的重力势能始终等于物体动能的减少，这说明在这个过程中，物体增加的重力势能是由动能转化而来的。总而言之，物体的动能和重力势能是可以相互转化的，动能可以转化成重力势能，重力势能也可以转化成动能。在图4-16中，水库里的水没有动能，但水库里的水的水位高，有重力势能，在水从大坝向下流动的过程中，由于重力做功，水的重力势能就转化为水流的动能了。

弹性势能和动能之间也可以相互转换。例如，从高处落下的皮球，着地前动能最大，着地后，速度逐渐变慢，皮球由于压缩形变逐渐变大，弹性势能逐渐增大，当速度减为零时，皮球的形变最大，弹性势能最大，动能全部转化为为弹性势能。此后，皮球的形变逐渐恢复，弹性势能逐渐减小，动能逐渐增加，弹性势能又向动能转化，当皮球形变完全恢复时，皮球的弹性势能全部转化为动能，皮球以着地时的速率向上跳起。还有跳蹦床的过程和射箭运动的过程也是动能和弹性势能相互转化的实例。

重力势能、弹性势能和动能之间可以相互转换，这种机械能的相互转换是通过重力或弹力做功来实现的。下面我们定量来分析它们的转换关系。

二、机械能守恒定律

设一质量为m的物体，在重力作用下从高处下落，离地面高h1处的速度为v1，下落到离地面高h2处的速度为v2，如图4-18所示。

图4-18 机械能转化情况

若在下落过程中，只有重力做功，重力做的功就是合外力做的功，根据动能定理，重力对物体所做的功等于物体动能的改变量，即

又根据功的计算式（4-1）式可求出，重力对物体所做的功为

由上述两式得

上式说明，在只有重力做功的条件下，物体动能的增加量等于物体重力势能的减小量。

上式移项可得

由此可见，在只有重力做功的条件下，物体的动能和重力势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律。

机械能守恒的条件是：只有重力做功。自由落体运动和其它抛体运动中，物体只受重力，也只有重力做功，物体机械能守恒；若物体运动的过程中除了受重力外，还受其它的力作用，但只要其它力不做功，物体的机械能就守恒，如物体在光滑的斜面或曲面上运动时，支持力不做功，机械能守恒定律也适用。

例题1 质量是10kg的铁球，从10m高处自由落下，求铁球落到距地面5m处的动能。

分析 用机械能守恒定律解题关键的三点是：（1）用机械能守恒的条件判断题目所给过程机械能是否守恒，如果机械能守恒，机械能守恒定律才能使用；（2）弄清初末位置，确定重力势能的零势能面；（3）弄清物体在初位置和末位置的的机械能，即弄清物体在初位置和末位置的动能和重力势能（有些量没给出来先把它用代数的方法形式地写出来）。如图4-19所示，铁球做自由落体运动，它只受重力作用，只有重力对它做功，它的机械能守恒；铁球的初位置为10m高处，末位置为5m高处，初末位置的高度都是由地面算起，所以取地面为零势能面，铁球在初位置没有动能，但有重力势能，铁球在末位置既有动能又有重力势能。

解 已知：m=10kg，h1=10m，h2=5m

求：铁球在末位置的动能EK2

取地面为零势能面，由机械能守恒定律可得

由此得

答：铁球落到离地5m时的动能为490J。

图4-19 铁球自由下落

例题2 某人从15m高的阳台上，以10m/s的速度斜抛出一个小球，如果不计空气阻力，求小球落地时速度的大小。(www.daowen.com)

图4-20 斜抛的小球

分析 如图4-20所示，如果不计阻力，小球只受重力，只有重力对它做功，它的机械能守恒；小球的初位置是阳台，初位置的高度是从地面算起，末位置是地面，所以取地面为零势能面；小球在初位置既有动能，又有重力势能，在末位置，小球只有动能而没有重力势能。

解 已知：h1=15m，v1=10m/s，h2=0

求：小球落地时的速度v2

取地面为零重力势能面，由机械能守恒定律得

答：小球落地时速度的大小为20m/s。

我们用机械能守恒定律解题的一般步骤：

（1）确定研究的（物体）系统；

（2）判断（物体）系统在运动过程中机械能是否守恒；

（3）确定零势能面，明确始末位置的机械能；

（4）根据机械能守恒定律列方程，求解。

【实践活动】

图4-21 动能与重力势能的转化

观察小球的摆动

找一个金属小球，用细线把它悬挂起来就构成了一个单摆。把小球拉到一定高度的A点，然后放手，小球就摆向另一端的B点，观察小球的摆动情况及A、B两点高度的关系（有条件的可以测出A、B两点的高度比较）；在小球从左向右的摆动中，你用铅笔或尺子在P点挡住摆线，观察小球到达c点的高度是否与A、B两点的高度相同。从机械能守恒的角度思考你所观察到的结果的原因是什么？

阅读材料

三峡工程简介

三峡工程全称为长江三峡水利枢纽工程。位于西陵峡中段的湖北省宜昌市三斗坪镇附近的中堡岛，距下游的葛洲坝水利工程38km，是当今世界上最大的水利枢纽工程。整个三峡工程包括一座混凝土重力式大坝，一座堤后式水电站，一座永久性通航船闸和一架升船机。如图4-22所示。

图4-22 三峡水利工程图片

1994年12月14日，三峡工程正式动工。工程总投资为954.6亿元人民币。大坝坝顶总长3035米，坝高185米，初期运行水位165m，最终运行水位175m。水库面积1084km2，总库容量393×108 m3，防洪库容量221.5×108 m3，水电装机总容量1820.5×104 kW。2006年第一批机组建成发电。

三峡水库在蓄水的同时，也存储了水的重力势能。当水向下流时，重力势能变成动能，就可以推动水轮机，带动发电机发电，这种水能是人类着重利用的能源之一。2009年全部装机安装完成，年发电量为847×108 kW·h，占我国全国发电量的1/9。

三峡水库蓄水后，长江航道的通航能力和长江中下游的防洪能力也都大大提高。

习题4-6

1.机械能守恒的条件是什么？如果一个物体的机械能减少了，减少的机械能可能会到哪儿去呢？

2.下列物体中，谁的机械能守恒？说明理由。

（1）作平抛运动的物体

（2）匀速下落的降落伞

（3）光滑曲面上自由运动的物体

（4）被吊车匀速吊起的箱子

3.以10m/s的速度将质量为m的物体竖直向上抛出，若忽略空气阻力，g=10m/s2，求：物体上升的最大高度是多少？

4.从10m高处以10m/s的初速度平抛质量为200g的物体，不计空气阻力时，物体落地的速度是多大？

5.运动员把铅球举到离地面1.6m高处推出去，使它获得v=5m/s斜向上的速度，求铅球着地时的动能。