如果物体在外力作用下运动，外力对物体做功（正功或负功），则物体的速度就要发生变化，因而物体的动能也要发生变化。外力对物体做的功与物体动能的变化之间有什么关系呢？

如图4-9所示，质量为m的物体，在拉力F的作用下，以初速度v1沿水平面向右运动，运动过程中，它受到的阻力为Ff，经过位移s后，速度变为v2。

图4-9 物体动能的变化

由于在竖直方向上物体所受的水平面的支持力FN和重力G平衡，所以作用在物体上的合外力为F-Ff，它对物体做的功为

由牛顿第二定律得

由公式=2as得

将②式和③式代入①式可得

上式中为物体的末动能为物体的初动能Ek1，二者之差就是物体动能的改变量，所以，

因此，合外力对物体所做的功，等于物体动能的改变量。这一关系叫做动能定理。

根据动能定理，当合外力的方向与物体运动方向相同时，W＞0，即合外力对物体做正功；Ek2＞Ek1，物体的动能增加，并且动能的增加量等于合外力对物体所做的功。

当合外力的方向与物体运动方向相反时，W＜0，即合外力对物体做负功；Ek2＜Ek1，物体的动能减少，并且动能的减少量等于物体克服合外力所做的功。

例如：一辆汽车启动时，牵引力和阻力的合力方向与汽车运动的方向相同，合力做正功，并且汽车做加速运动，动能越来越大；汽车刹车时，没有了牵引力，汽车的合力就是阻力，阻力做负功，并且汽车做减速运动，动能越来越小。

例题1 质量为800kg的矿车，在水平牵引力1000N的作用下，前进50m时，其速度由5m/s增加到10m/s（图4-10），求矿车运动中阻力做的功及阻力的大小？

图4-10 矿车运动和受力情况

分析 矿车运动中受到四个力的作用：竖直向下的重力G、垂直水平面向上的支持力FN、向后的阻力Ff和水平向前的牵引力F。由于竖直支持力FN和重力G平衡，所以矿车受到的合力为F-Ff。合力所做的功应该等于牵引力和阻力做功的代数和，即W合=WF+Wf，矿车动能的改变量为Ek2-EK1=。

解 已知：m=800kg，s=50m，F=1000N，v1=5m/s，v2=10m/s

求：WF，Ff

由动能定理可得

(www.daowen.com)

因WF=Fs，代入上式得

因Wf=Ffs cos180°=-Ffs，所以

答：阻力对矿车做了-2×104J的功，阻力的大小为400 N。

例题2 气球和所吊物品的总质量为500kg，设气球的平均升力为5025N，气球由静止开始升空，当上升速度达到10m/s时，气球上升的高度是多少？（气球上升过程中与空气的摩擦力忽略不计，g取10 m/s2。）

分析 如图4-11所示，将气球与物品视为一个物块，该物块在上升过程中共受两个力的作用，竖直向上的升力F，竖直向下的重力G；物块所受合外力为F-G；物块上升h高度时合外力对物体所做的功为W合=（F-G）h；动能的改变量为Ek2-Ek1=-0。

图4-11 上升的气球

解 已知：m=500kg，F=5025N，v0=0，v=10m/s

求：气球上升高度h

由动能定理得：

答：气球上升的高度是1000m。

应用动能定理解题的基本步骤：

（1）选取研究对象，明确它的运动过程；

（2）分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况，求各外力做功的代数和；

（3）明确物体在始、末状态的动能。

（4）列出动能定理方程，求解。

习题4-4

1.把一辆汽车的速度从0增加到10m/s，跟把它的速度从10m/s增加到20m/s相比，哪种情况下做的功多？说明理由。

2.汽车刹车后的滑行距离为s，设轮胎与路面的滑动摩擦因数为μ，则开始刹车时的速度为多少？

3.一足球运动员把一个质量为500g的足球踢出，脚对球的作用力是700N，球离开脚时的速度是10m/s。计算运动员踢球所做的功，用到的公式是（ ）。

4.质量为2.0kg的小车，在光滑的水平面上行进了2.5m，速度从0增加到5m/s。小车所受的水平推力是多少？