日常生活中会出现这种情况，三个人要在6h内把1000块瓷砖搬上楼，从物理意义上讲，就是人要克服重力做功。经过6h，甲完成380块，乙完成350块，丙只完成了270块，那么，我们对这三个人做功快慢的评价肯定不同，做功是有快慢之分的。为了表示力对物体做功的快慢，我们引入功率的概念。

一、功率

在物理学中，用功率表示做功的快慢，机械性能的优劣的重要标志之一就是功率，通常机械的发动机、压缩机上都有一个铭牌，铭牌上印有功率的数值。

功W跟完成这个功所用的时间t的比值，叫做功率。通常用P表示功率，即

在SI中，功率的单位是瓦特，简称瓦。符号是W。

工程技术上也用kW、mW和马力做功率的单位，它们之间的换算关系为：1kW=1000W，1W=1000mW，1马力=0.735kW=735W。

二、力和速度表示的功率公式

当力的方向和位移方向相同时，有

即

上式表示：功率等于力和速度的乘积。可以证明，当物体受变力作用或物体做变速运动时，公式（4-3）也是成立的。若F和v随时间变化时，将F和v的瞬时值代入公式（4-3）中可求得瞬时功率；将F和v的平均值代入公式（4-3）中可求得平均功率。

当力F一定时，功率P与速度v成正比。机械实际输出的功率随速度增大而增大。例如，起重机吊起重物匀速上升时，上升的速度越大，实际输出的功率就越大。

当功率P一定时，力F和速度v成反比。如果要增大牵引力，就得降低速度；要获得较高的速度，牵引力就得减小。例如，通常使汽车在额定功率下工作（功率P一定），当路面阻力较小时，需要的牵引力F小，速度v可以大，即汽车可以跑得快些；当路面阻力较大，或爬坡时，需要比较大的牵引力，v必须小。这就是爬坡时汽车换低速挡的道理。

发动机等机器铭牌上表示的功率是指机器正常工作时所能达到的最大功率，叫做额定功率。机械对外做功的功率，叫做输出功率。机器在使用时只要它的实际功率小于等于额定功率，机器都处于正常工作状态，如果机器长时间超出额定功率工作，机器容易损坏。

例题 已知列车总质量是500t，额定功率是600kW，设列车在运动过程中所受阻力为4.9×104N，求：（1）列车分别以1m/s，10m/s的速度匀速行使时，机车实际功率各是多少？（2）列车速度的最大限度是多少？

解 已知：m=500t=5×105 kg，p=600kW=6×105 W，Ff=4.9×104 N，v 1=1m/s，v 2=10m/s，(www.daowen.com)

求：（1）P1，P2，（2）vm

（1）列车匀速行使时，机车的牵引力和阻力平衡，在阻力相同情况下，可以算出机车不同速度时的实际功率。

（2）求列车速度的最大限度，就是求机车在额定功率下所能达到的最大速度。在功率一定的情况下，牵引力与速度成反比。只要牵引力大于阻力，列车总在做加速运动。随着速度的增大，牵引力变小，当牵引力等于阻力时，列车达到最大速度。

由P=Fv得

答：机车以1m/s和10m/s的速度匀速行驶时，实际功率分别为49kW和490kW；列车速度的最大限度为12m/s

各种车辆匀速行驶的最大速度受其额定功率的限制，要想在牵引力不减小的情况下，提高最大速度，必须选用大功率的发动机。

习题4-2

1.质量为m的物体静止在光滑水平面上，将一个大小为F的水平拉力作用在物体上，经过时间t，F做了多少功？在t时刻F的功率是多大？

2.一台电动机的额定功率是10kW，要用这台电动机匀速提升重2.5×104 N的钢板，提升的最大速度是多少？

3.一辆质量为2000kg的汽车，发动机的额定功率为80kw。它在平直公路上行驶时受的阻力恒为车所受重力的0.2倍。汽车由静止开始以2m/s2的加速度匀加速运动，试计算：

（1）加速过程持续了多长时间？

（2）汽车最终可达到的最大速度；

（3）第3s末汽车的实际功率。