牛顿运动定律通过加速度这个纽带把力和运动联系了起来，这样我们应用牛顿运动定律解决实际问题时，就有两种类型：

1.已知物体的受力情况，求物体的运动情况

知道物体受到的各种力，由牛顿第二定律求出加速度，再根据题意，应用运动学的公式就可以求出物体运动的情况，即可求出物体的速度、位移和运动时间等。

2.已知物体的运动情况，求物体的受力情况。

知道物体运动情况，应用运动学的公式求出物体运动的加速度，再应用牛顿第二定律分析求出物体的受力情况。

一、典型例题

现在我们举例说明应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的思路和方法。

例题1 一架喷气式飞机，载客后的总质量为1.25×105 kg，喷气机的总推力为1.30×105N，飞机所受阻力为5×103 N，飞机由静止开始在水平跑道上滑行了60s后起飞，求起飞时的速度和起飞前的位移。

分析 该题为已知物体受力情况，求物体的运动情况的类型。

首先确定以飞机为研究对象，分析它的受力情况。飞机受四个力的作用：水平方向上飞机受到的推力F和阻力Ff；水平方向的合力为F-Ff；竖直方向上受重力G和水平跑道对飞机的支持力FN，起飞前在竖直方向上没有运动，所以竖直方向上的力G和FN彼此平衡，可以不予考虑，如图3-4所示。

其次分析飞机的加速度情况，依题意，飞机的加速度与合外力的方向相同，飞机做匀加速直线运动。

图3-4 飞机受力情况分析

解 已知：F=1.30×105 N，Ff=5×103 N，m=1.25×105 kg，v 0=0，t=60s。

求：起飞时的速度v t，起飞前的位移s

由牛顿第二定律，得

所以

由vt=v0+at得

由s=v0t+得

答：飞机起飞时的速度是60m/s，起飞前在跑道上滑行了1.8×103 m。

例题2 某起重机的钢索最大可承受1.7×106N的拉力。在起吊某140t的重物时，若要使它在0.3s内，由静止开始速度均匀增加到0.6m/s，钢索是否会断？（取g=10m/s2）

分析 该题为已知物体的运动情况，求物体的受力情况的问题。

首先确定以重物为研究对象，分析重物的受力情况。作用在重物上的力有：重力mg，方向竖直向下，钢索对重物的拉力F，方向竖直向上。且重物竖直向上运动，所以应该取竖直向上为y轴正方向，如图3-5所示。

分析重物的加速度情况：重物竖直向上做匀加速直线运动，所以加速度的方向竖直向上，与运动方向相同。

钢索在什么情况下会断？当钢索实际所承受的拉力大于1.7×106N时，钢索就断了；当钢索实际所承受的拉力小于或等于1.7×106N，钢索就不会断。由于钢索对重物的拉力与重物对钢索的拉力是一对作用力和反作用力，所以，此题目要先求出钢索对重物的拉力，再由牛顿第三定律求出重物对钢索的拉力。

解 已知：F′0=1.7×106N，m=140t=1.4×105kg，t=0.3s，v0=0，vt=0.6m/s

图3-5 匀加速上升物体的受力分析

求：F′

由加速度公式得

由牛顿第二定律得

由牛顿第三定律得(www.daowen.com)

因为F′＜F′0 所以钢索不会断。

例题3 质量为m的小球悬挂在系于升降机顶的弹簧秤上，如图3-6所示。如果升降机对地面的加速度为a，试求弹簧秤的读数。

分析 该题为已知物体的运动情况求物体的受力情况的问题。

首先确定以小球为研究对象，分析它的受力情况。作用在小球上的力有：重力G，方向竖直向下，弹簧秤对物体的拉力F，方向竖直向上，如图3-7所示。

图3-6 升降机

图3-7 升降机中小球的的受力情况分析

其次分析小球的加速度情况，小球和升降机相对静止，所以小球对于地面的加速度也为a。

解 由牛顿第二定律，得

所以

根据牛顿第三定律，小球向下拉弹簧秤的力（即弹簧秤的指示数）与F大小相等，方向相反。所以弹簧秤的读数是G+ma。

讨论：从这个例题的结果看出，当升降机向上加速运动（a为正）时，站在升降机里的观察者所看到的弹簧秤指示的物体（小球）重力（视重），比物体（小球）静止在地面上时“重些”，这种现象叫做“超重”；如果升降机向下加速运动（a为负）时，则物体（小球）的视重小于物体的重力，这种现象叫做“失重”。特别是当升降机以重力加速度向下运动时，物体（小球）的视重为零。因此，从这一例题我们可以明白超重和失重的概念。

超重和失重的概念：

1.视重：从弹簧秤或磅秤上指示的物体“重力的大小”叫做视重（实质是拉力或支持力的大小）。

2.超重：物体的视重大于物体的实际重力的现象叫做“超重”。

3.失重：物体的视重小于物体的实际重力的现象叫做“失重”。

但要注意：不论是超重，还是失重，地球对物体的引力（重力）始终存在，大小也没有变化。变化的只是物体的视重。

由以上几例可以看出，应用牛顿运动定律解题的方法。

二、应用牛顿定律解题的方法

1.弄清题意，明确要研究的对象；

2.正确分析研究对象的受力情况，画出其受力图；

3.根据题意，用牛顿第二定律和运动学的公式列方程；

4.求解方程。

注意解题前要先统一单位，各物理量都必须使用SI单位，解题计算过程中可不带单位，最终结果的单位就应是该物理量的SI单位。

习题3-3

1.一辆质量为2t的汽车由车站开出，经1min后速度达到24m/s。设汽车做匀变速直线运动，运动过程中所受阻力为400N，求汽车的牵引力和在这段时间内经过的路程。

2.一台起重机的钢丝绳可承受1.4×104 N的拉力，用它吊起受重为1.0×104 N的重物。若使货物以1.0m/s2的加速度上升，钢丝绳是否会断裂？

3.2008年9月25日晚，中国自行研制的第三艘载人飞船“神舟七号”，在酒泉卫星发射中心由“长征二号F”运载发射升空。点火第12s时，火箭达到距地面高度约为216m处。假设一位航天员的质量为60kg，火箭升空时做匀加速直线运动，那么在此过程中，这位航天员受到的支持力是多少？

4.2008年6月24日，国产CRH3“和谐号”动车组列车在京津城际高速铁路试验运行中创造了394.3km/h的记录。若该动车组列车总质量为3.0×105 kg，启动牵引力为2.0×105 N，受到的阻力为8.0×104 N，假设启动过程中牵引力、阻力均保持不变，问它启动时加速度的大小是多少？

5.放在光滑水平面上的物块，受到2N的水平力的作用，从静止开始在5s内移动了5m，求：

（1）物块的质量是多少？

（2）如果5s末，水平力停止了作用，物块在下一个5s内将移动多远的距离？

6.质量为3.0×103 kg的卡车紧急刹车后仍出车祸。交警进行事故调查时，测量出卡车车轮在路面上滑行的擦痕长12m，路面与车轮间的动摩擦因数0.90，根据这些数据，交警怎样估算出该车是否超速？设该段路限速为40km/h。