前面我们已经介绍了牛顿运动定律中的两个，即牛顿第一定律和牛顿第三定律，这一节来讨论动力学的核心，即牛顿第二定律。

一、决定加速度的两个因素

在第二章第一节中讲到：力是物体产生加速度的原因，这就告诉我们加速度是与物体所受的作用力有关的，物体的加速度除了与力有关外还与什么因素有关呢？日常生活中，我们经常会遇见这种情况，大客车熄火不能起动时，司机要请众多乘客下车帮助推车，无力推车的乘客则尽可能下车，这也算是帮忙了。这就说明：物体的加速度除了与物体所受的作用力有关外，还与物体的质量有关。大客车要由静止开始运动，就要使它产生加速度，乘客下车减小了客车的质量，客车就能产生较大的加速度。又例如，歼击机作战时，飞行员要加大飞机的动力，同时还要把机翼上的副油箱抛掉，以利于加速。再例如鱼雷艇要冒着炮火去攻击航空母舰，它必须有很强的灵活性，所以，鱼雷艇不但装备了动力较大的发动机，而且小巧玲珑，待它发射了两枚沉重的大鱼雷之后，机动性更强，能迅速撤离，其机动性就体现在它比其它舰船的加速度大。总之，为了使物体产生较大的加速度，就必须增大作用力和减小物体的质量。

因此，物体所受作用F和物体的质量m是决定物体加速度的两个因素。作用力F是决定加速度的外因，物体的质量m是决定加速度的内因。这两个相互独立因素的结合，物体就产生了加速度a。

二、牛顿第二定律

1.加速度和力的关系：一辆汽车，用大的牵引力起动，就起动得快，即加速度大；用小的牵引力起动，就起动得慢，即加速度小。鱼雷艇装备了大动力的发动机也是这个道理。由此可见：当物体的质量一定时，物体的加速度跟作用在物体上的力成正比，用数学公式表示就是

如果用足够大的向前的力推小汽车，小汽车就向前做加速运动；如果用足够大的力向后的力推小汽车，小汽车就向后做加速运动。这表明：加速度的方向始终与作用力的方向相同。

2.加速度与物体质量的关系：用大小相同的牵引力起动空卡车，就起动得快，即加速度大；用大小相同的牵引力起动装满货物的重卡车，就起动得慢，即加速度小。歼击机进入作战区域后，飞行员要把机翼上的副油箱抛掉也是这个道理。由此可见：当物体所受作用力一定时，物体的加速度跟物体的质量成反比，用数学公式表示就是

把以上两点综合起来就是：

即：物体的加速度的大小与所受作用力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同，这就是牛顿第二定律。

物理学中规定，在国际单位制中：能使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度的力的大小，叫做1N（牛）。因此，上式可用公式表示为这样牛顿第二定律公式为

SI中力的单位是牛顿，简称为牛，符号是N。1N=1kg·m/s2。

根据牛顿第一定律和牛顿第二定律，可以将运动和力的关系归纳如表3-1所示。

表3-1 物体运动和力的关系

学习牛顿第二定律时，应注意以下两点：

（1）公式3-1中所有的物理量必须用SI中的单位，即F→N，m→kg，a→m/s2。

（2）公式3-1中的F是指物体所受的合外力而不是物体所受的某个力，加速度的方向总是与产生该加速度的合外力的方向相同。

三、重力和重力加速度

当一个物体做自由落体运动时，它的加速度——重力加速度是物体在重力作用下所产生的加速度；如果用G表示物体的重力，用m表示物体的质量，用g表示重力加速度，根据牛顿第二定律可以得到

上式也是质量与重力的关系式，这在初中物理中已经见到过，今天在我们学习了牛顿第二定律后，才能真正地理解g的含义。

根据国际单位制中力的单位牛顿的规定，可以证明g的两个单位：N/kg和m/s2是相同的。请同学们课后证明。

例题1 质量为400kg的物体，在F=196N的水平拉力作用下在地面上滑动，如果物体受到的阻力为98N，求物体所得到的加速度。

分析 物体的受力如图3-1所示。因物体在竖直方向上没有运动，所以，竖直方向上的合力为零，因此，物体在水平方向上所受的两个力的合力就是物体所受的所有力的合力。水平方向上的合力为：

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图3-1 物体在地面上滑动

解 已知：m=400kg，F=196N，Ff=98 N

求：a

由F=ma得

所以

答：物体得到的加速度的大小为0.245m/s2，方向与物体运动方向相同的。

例题2 质量是1.0kg的物块，以大小为0.8m/s2加速度，沿水平桌面向右匀减速滑动，试求作用在该物块上的滑动摩檫力。

分析 要解此题，首先得弄清楚物块的受力情况，物块受三个力的作用：重力G，桌面对物块的支持力FN，滑动摩擦力Ff，如图3-2所示。y轴方向的力互相平衡，合力为零；水平方向上物块只受滑动摩檫力Ff，所以水平方向的合力就是Ff，

解 已知：m=1.0kg，a=-0.08m/s2

求：Ff

由牛顿第二定律可得

图3-2 物块在桌面上滑动

答：作用在物块上的滑动摩擦力的大小为0.08 N，方向与运动方向相反。

【实践活动】

推车练习

请同学们利用业余时间，在平直的路上推车（自行车或三轮车均可），（1）车做匀速运动和加速运动两种情况下，推力大小有何不同；（2）空车和载重后的车，以相同的速度行驶，如果需要停车，哪种情况更容易停下来？

习题3-1

1.从牛顿第二定律知道，无论多小的力，都可以使物体产生加速度，可是当你用手去推放在地面上的集装箱之类的重物时，它却“纹丝不动”，这种情况是否违背了牛顿第二定律？

2.质量为1kg的物体，放在光滑的水平面上，在下列几种情况下，物体的加速度分别是多少？方向如何？

（1）受到一个大小是10N、水平向右的力的作用；

（2）受到大小都是10N、水平向右的两个力的作用；

（3）受到水平向左、大小是10N和水平向右、大小是6N的两个力的作用；

（4）受到大小都是10N、方向相反的两个力的作用。

3.一个物体受到F1=10N的力，产生a1=4m/s2的加速度。要使它产生a2=6m/s2的加速度，需要施加多大的力？

4.要使质量为10kg的物块，以1m/s2的加速度沿水平桌面匀加速前进，要对物块施加多大的水平力？设物块与水平桌面间的滑动摩檫力是20N。

5.放在水平地面上的静止木块，质量是10kg，在水平方向受到6N的拉力，木块与地面的滑动摩檫力是2N，求木块的加速度的大小。