一、合力、分力和共点力

1.合力和分力 在生活中，我们经常会见到这样的情景：一桶水可由一个大人来提，也可以由两个小孩一起来提，如图2-19所示。一个大人提水用力为F；两个小孩提水用力分别为F1和F2。显然，力F1和F2的共同作用与力F的单独作用有着相同的效果，即都与重力G相平衡。

在物理学中，如果一个力的作用效果与几个力的共同作用效果相同，我们就把这一个力叫那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力。

求几个已知力的合力，叫做力的合成。

2.共点力 物体同时受到几个力的作用，如果这几个力都作用在物体上的同一点或作用线交于一点，那么这几个力就叫共点力。上例中，两个小孩一起提水时，F1、F2和G是共点力；一个大人提水时，F和G也是共点力。为了方便起见，我们通常把作用在同一物体上的力，当成作用于重心的共点力来处理。

图2-19 一个大人提水和两个小孩提水

二、平行四边形定则

1.两个力的合成 如图2-20是力的平行四边形定则的演示实验。在图中AO是橡皮筋的自然长度，在图2-20的上图中，当用力F1和F2共同拉橡皮筋的O端时，它伸长到O′点；撤去力F1和F2后，用力F拉橡皮筋O端，也把它拉到O′点，如图2-20的中图所示。在这个实验中F显然是F1和F2的合力。

如果以F1和F2为邻边做平行四边形，我们会惊奇地发现，F正好是平行四边形的对角线，如图2-20的下图所示。反复做这个实验，我们会发现：无论怎么样改变F1和F2的大小和方向，合力F总是以两个分力F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。

因此，合成两个互成角度的共点力遵守这样的法则：以表示这两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力F的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。

图2-20 平行四边形定则

作图和计算都表明，合力F的大小和方向既与两个分力的大小有关，又与两个分力的夹角θ有关。F1、F2的大小不变时，θ越小，合力F越大；θ越大，合力F越小。如图2-21所示。值得一提的是两种特别重要的情况：

图2-21 合力与分力的关系

（1）当θ=0°时，即F1和F2同方向，这时合力的大小F=F1+F2，合力F的方向与F1和F2方向相同，此时合力的值最大；

（2）当θ=180°时，即F1和F2方向相反，这时合力的大小F=，合力F的方向与F1和F2中较大者同向，此时合力的值最小。

显然，两分力F1和F2的大小不变，F1和F2的夹角θ变化时，合力F取值范围为：

2.多个力的合成 物体如果同时受到两个以上的力的作用，这时它们的合力如何求呢？我们可以连续应用平行四边形定则，步骤是：先求出任意两个力的合力，再与第三个力合成，依此类推。如图2-22所示。

实验证明，平行四边形定则不仅适用于力的合成，而且也适用于其他矢量的合成。

图2-22 求多个共点力的合力

例题1 两个力F1、F2互成90°角，大小分别是F1=4N，F2=3N。求出合力F大小。

分析 这时两分力F1和F2互相垂直，这种情况下，先做出F1和F2的示意图，并按平行四边形定则作出F1、F2的合力，如图2-23所示，再按几何知识和三角函数知识分别求合力的大小和方向，即由几何知识求合力F的大小，由三角函数知识求出合力F与F1或F2的夹角表示合力F的方向。

解 已知：F1=4N，F2=3N

求：合力F

由勾股定理可得

图2-23 合力的大小和方向

答：合力的大小为5N

三、共点力作用下物体的平衡条件(www.daowen.com)

生活中的物体有的处于平衡状态，有的处于非平衡状态；其中物体的平衡状态比较常见，而且很有实际意义。

一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。那么，物体在什么条件下才能处于平衡状态呢？

1.物体在两个共点力的作用下的平衡条件

由初中学过的二力平衡原理可知，物体在两个共点力的作用下，如果这两个力大小相等、方向相反，则物体保持平衡。再根据力的合成定则可知，这两个力的合力为零。可见。在两个共点力的作用下物体的平衡条件是合力为零。

2.物体在三个共点力的作用下的平衡条件

我们通过实验来探索：请同学们把三个弹簧秤的挂钩挂到同一个物体上，分别向三个不同方向拉物体，并使物体处于静止状态，如图2-24（a）所示。记下弹簧秤的示数和力的方向，再按各力的大小和方向画出力的图示，根据力的平行四边形定则，求出三个力的合力，如图2-24（b）。

图2-24 三力平衡

图2-25 绳子拉物体的情况

实验发现，F1、F2的合力F与第三个力大小相等、方向相反，即这三个力的合力为零。可见，在三个共点力的作用下物体的平衡条件也是合力为零。

结论：在共点力的作用下，物体的平衡条件是合力等于零。

3.平衡力

由上面的实验结果可以推出一般情况下平衡力概念。

如果物体在几个共点力的作用下保持平衡，那么，其中任何一个力一定与其它几个力的合力大小相等、方向相反，任何一个力都叫其他几个力的平衡力。

例题2 重F1=80 N的物体挂在绳上，沿水平方向用F2=60 N拉它，使之处于平衡状态，求绳子拉物体的力F3的大小。

分析 由题意可知，此题有两种求解方法——作图法和计算法。

解 方法1：（用平行四边形定则作图，求合力）

先选定标度，并沿力F1、F2的方向画出力的大小，用表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形，画出对角线（如图2-25）。用尺子测出对角线的长度，根据标度换算出F的大小约为100N，由平衡条件知：绳子拉物体的力F3的大小为100N。

方法2：依题意作O点的受力示意图，由勾股定理得

由平衡条件得

F3=F=100N

答：绳子拉物体的力F3的大小为100N。

习题2-6

1.两个共点力F1和F2在什么情况下合力最大？最大值为多少？合力的方向如何？在什么情况下合力最小？最小值为多少？合力的方向如何？

2.用平行四边形定则作出题图2-7（a）、（b）中分力F1和F2的合力F。

题图2-7 作图法求合力

3.有两个分力，一个的大小是10N，另一个的大小是2N，问他们的合力的大小能等于5N、10N、15N吗？

4.一只驳船用钢索拴在河岸上，水流对它的冲击力是400N，从岸上垂直吹过来的风对它的作用力是300N，若船处于平衡状态，求钢索拉船的力。

5.两个互成30°角的力，其大小分别为90N和120N，用作图法求出合力的大小。