如果让我们和内燃机车进行100m比赛，大家能猜出谁会取胜吗？相信所有同学都能猜对，在100m的比赛中，火车可不是我们的对手。若进行1000m的比赛，你还能猜出来吗？2000m的比赛呢？通过学习本节的知识，你就能完全彻底地回答这一问题了。

一、匀变速直线运动的速度

1.匀变速直线运动的公式

在匀变速直线运动中，由加速度的公式a=。可以得到

这就是匀变速直线运动的速度公式。它反映了匀变速直线运动的速度与时间的关系。

例题1 汽车在紧急刹车时加速度的大小为8m/s2，如果汽车必须在制动后2s内停下来，它行驶的最大允许速度是多少？

分析 汽车的运动可看作是匀变速直线运动，汽车必须在2s内停下来，这就要求汽车最迟2s末的速度为零，即vt=0。求出的初速度v0就是汽车行驶的最大允许速度。选运动方向为正方向，匀减速直线运动的加速与运动方向相反，即a=-8m/s2。

解 选运动方向为正方向

已知：a=-8m/s2，vt=0，t=2s

求：v0

由匀变速直线运动的速度公式得

答：汽车行驶的最大允许速度大小为16m/s，方向与运动方向相同。

2.匀变速直线运动的图像

在平面直角坐标系中，以横轴表示时间t，以纵轴表示速度v，由公式（1-6）可作出匀变速直线运动的v-t图像，其速度图像是一条倾斜的直线。当a＞0时，速度图像向右上方倾斜；当a＜0时，速度图像向右下方倾斜，如图1-10所示。

图1-10 速度图像

利用速度图像（1）可以求出质点在任一时刻的速度；（2）可以求出质点达到某一速度所需的时间；（3）根据图像可以求出加速度。

二、匀变速直线运动的位移公式

在匀变速直线运动中，由于速度变化是均匀的，所以在时间t内的平均速度¯v等于初速度v0与末速度vt和的一半，即

此式也可以由匀变速直线运动的v-t图像得到，请同学们讨论，自行推导。但要注意，上式只适应于匀变速直线运动，由式（1-4）和（1-7）可得

将vt=v0+at代入可得

这就是匀变速直线运动的位移公式。

例题2 一列火车在斜坡上匀加速下行，在坡顶时的速度是8m/s，加速度是0.2m/s，火车通过斜坡的时间是30s，求这段坡的长度。

分析 这是一个匀加速直线运动问题，已知初速度v0、加速度a和时间t，要求位移s，可直接利用匀变速直线运动的位移公式计算。

解 已知：v0=8m/s，a=0.2m/s2，t=30s

求： s

答：这段斜坡的长度为330m(www.daowen.com)

现在可以回答我们与内燃机车赛跑的问题了。如果是100m比赛，由于我们可以在2s内将速度提高到7m/s左右，大约15s就可以冲到终点，而火车启动过程加速度大小为0.1m/s2，15s内只能将速度提高到1.5m/s左右，大约前进11m，因此我们稳操胜券。

如果是1000m比赛，假设我们都是世界级的中长跑选手，能以7m/s的速度跑完全程，那么，我们的成绩大约为143s；而火车仍然做匀加速直线运动，它跑完全程约需141s，这时可以说，我们与火车是旗鼓相当，难分胜负。

如果是2000m比赛，假设我们仍然能以7m/s的速度跑完全程，那么我们的成绩是286s，而火车仍然做匀加速直线运动，它跑完全程只需大约200s，我们只有甘拜下风了。

三、匀变速直线运动的推论公式

以公式（1-6）和（1-8）可以推导出另一公式

此式反映了位移和速度之间的关系，有时用它解题比较方便。

以上四个公式是匀变速直线运动的基本公式，但在使用这些公式时应注意：一般取初速度v0的方向为正方向，然后据此确定其它各物理量（矢量）的正负，即与v0同方向的量为正值，与v0反方向的物理量为负值。

例题3 一架喷气客机由静止开始匀加速滑行，50s后达到起飞速度90m/s，求飞机在跑道上滑行的距离。

分析 飞机在跑道上滑行过程是匀加速直线运动，题目给出了三个已知量：初速度v0，末速度vt，滑行时间t，要求位移s。此题有4种解法，①先利用加速度的定义式或速度公式求出加速度a，进一步利用位移公式计算出结果；②先做出飞机的速度图像，进一步利用速度图像计算出飞机的位移；③先利用加速度的定义式或速度公式求出加速度，进一步利用推论公式计算出火车的位移；④先求出飞机的平均速度，再用平均速度定义式计算出飞机的位移。

解 已知：v0=0，vt=90m/s，t=50s

求：s

方法1：由公式a得

由公式s=得

答：飞机在跑道上的滑行距离为2.25×103m

方法2：按题意做出飞机的速度图像，如图1-11所示。

由v-t图像可得

答：飞机在跑道上的滑行距离为2.25×103 m请同学们自行练习解法3和解法4。

图1-11 速度图像

习题1-6

1.一辆汽车原来的速度是18m/s，在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做匀加速运动，求加速行驶了30s时的速度。

2.火车在通过桥梁的时候，要提前减速。一列以72km/h的速度行驶的火车在驶近一座桥梁前，做匀减速直线运动，加速度的大小为0.1m/s2，假设减速行驶2min刚好到达要过的桥梁，问该桥梁的限速是多少？

3.某些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知某型号的战斗机在跑道加速时，可能产生的最大加速度为5m/s2，起飞速度为50m/s，如果要求该飞机滑行100m后起飞，那么弹射系统必须使飞机有多大的初速度？

4.汽车以5m/s的速度匀速行驶，经过一座工厂大门时开始加速，加速度的大小是0.25m/s2。20s后汽车经过一所学校的大门，求：

（1）汽车经过学校大门的速度；

（2）工厂与学校之间的距离。