以上分析传递了关于线性性检验的三点重要信息。

第一，检验统计量的极限分布及有限样本分布依赖于STAR模型的局部平稳性。如果STAR模型局部区制都是平稳的，那么Wald检验统计量的极限分布服从χ2分布；如果STAR模型含有局部非平稳过程，那么Wald检验统计量的极限分布可能服从χ2分布，也有可能服从维纳过程的泛函。第二，检验统计量的选择依赖于数据是否呈现出明显的时间趋势特征。如果数据没有明显的时间趋势，可以选择W0（W ′0），Wnd（AWnd），Wd（AWd）或者W1（AW1）；如果数据显示出明显的时间趋势，可以选择Wd（AWd）或者Wt（AWt）统计量。

第三，检验统计量的选择依赖于STAR模型局部区制的数据生成过程。如果局部区制是平稳过程，选择W0（W ′0）；如果局部区制是随机游走过程，选择Wnd（AWnd）；如果局部区制是随机趋势过程，选择Wd（AWd）或者W1（AW1）；如果局部区制是趋势平稳过程，选择Wt（AWt）统计量。(www.daowen.com)

这样，在线性性检验的实际应用中，研究者将面临新的挑战，因为事先并不知道数据是线性的还是非线性的，局部区制的数据生成类型更是无从谈起，所以没有任何依据选择正确的检验统计量。一种可行的解决办法是不考虑局部平稳性问题，设法构造出一个稳健检验统计量，使其在局部平稳与局部非平稳条件下都有较高的检验功效和良好的检验水平。本节将就此问题进行尝试，根据数据是否表现出明显的时间趋势特征，本书分别构建无明显时间趋势的稳健线性性检验统计量，以及具有明显时间趋势的稳健线性性检验统计量。