类似于线性ARMA模型的建模过程，当估计出模型的参数后，建模者需要对所估计的STAR模型进行诊断和评价，这个过程主要是针对残差的评价及模型误设检验来完成的，Eitrheim和Teräsvirta（1996）及Teräsvirta等（2010）对此进行了详细的阐述，本节简要介绍STAR模型的评价。STAR模型的评价主要包括三个部分——误差项无自相关检验、无非线性剩余检验以及不变参数检验，这三个检验都是通过构建LM类或者F类统计量完成的。

1.误差项无自相关检验

采用与Teräsvirta等（2010）相同的表述方式，假设条件均值m（ zt；θ）在样本空间内关于参数至少二次连续可微，并且有

式中，α=（α1，α2，…，αq）′，vt=（ut-1，ut-2，…，ut-q）′，xt=（1，y1，y2，…，yp）′，θ=（φ′，ψ′，γ，c）′，误差项无自相关的原假设为α1=α2=…=αq=0，为构建LM检验的辅助回归式，需要求出如下偏导：

对于LM检验，可以通过TR2形式来完成，因此STAR模型误差项无自相关检验的步骤如下：

（1）估计式（2.38）在原假设下的约束模型，提取残差ut˜，并计算残差平方和

（2）计算wt及vt在原假设下的估计值和，计算对和进行回归的残差平方和SSR1。

（3）计算F类统计量FLM，在完全平稳条件下，FLM～F（q，T-n-q）。

在原假设下，如果假定误差项服从独立的正态分布，则上述无自相关检验即误差项的独立性检验，在应用中，可以采用Brock-Dechert-Scheinkman独立性检验（以下简称BDS检验）来考察模型的残差是否近似为独立同分布过程。

2.无非线性剩余检验

在实际应用中，当一个两区制的STAR模型并不能充分刻画数据的动态波动特性时，其残差部分具有非线性剩余，此时，建模者需要增加STAR模型区制的个数，重新估计模型的参数，直至残差近似为独立同分布过程。因此，无非线性剩余检验实际上也是一种多区制STAR模型的检验。Eitrheim和Teräsvirta（1996）及van Dijk和Franses（1999）分别提出了用于检验非线性剩余的LM类检验统计量。

Eitrheim和Teräsvirta（1996）采用了在两区制LSTAR模型的基础上增加额外的平滑转移函数，构建如下的检验式：

式中，G（s2t；γ2，c2）表示另外一个平滑转移函数，无非线性剩余的原假设为H0：γ2=0，为避免参数在原假设下的不可识别，Eitrheim和Teräsvirta同样采用三阶泰勒展开形式：

式中，xt的含义与式（2.38）相同，当s2t是其中的一个元素时，=（y1，y2，…，yp），否则，与xt相同；原假设变为H0：β1=β2=β3=0，在此原假设下渐近等价于εt。在式（2.43）基础上，可以很容易地构建LM类或F类统计量进行无非线性剩余检验，其检验步骤类似于上述线性检验，此处不再赘述。

van Dijk和Franses（1999）提出了一种多区制STAR模型（multiple regimes STAR，MRSTAR）：(www.daowen.com)

式中，F1（s1t；γ1，c1）与F2（s2t；γ2，c2）表示两个不同的logistic平滑转移函数，式（2.44）的模型最多可以形成4个不同的极端区制。类似地，这种“细胞分裂”形式的模型可以扩展到有k个平滑转移函数的情况，会形成2k个极端区制。

van Dijk和Franses（1999）建议采用“从特殊到一般”的模型设定方式检验MRSTAR模型的适用性，即先建立一个两区制的LSTAR模型，然后以式（2.44）作为备择假设，检验所估计的两区制LSTAR模型是否充分，为此，将式（2.44）重新整理成下式：

不失一般性，假定F1（s1t；γ1，c1）为两区制LSTAR模型的平滑转移函数，检验MRSTAR模型是否适用，等价于检验原假设γ2=0是否成立，由于在此原假设下，参数不可识别，所以再次使用三阶泰勒展开将式（2.45）重新写成

此时，原假设变为H0：=0，i=1，2，…，6，在此基础上，可构建LM类或F类统计量进行检验，在应用中，通常采用辅助回归式构建TR2形式的统计量来完成，为此，首先求出如下偏导：

在中小样本下，F类统计量更为有效，其计算步骤如下：

（1）估计式（2.46）在原假设下的约束模型，提取残差，并计算残差平方和

（2）以残差为因变量，对自变量=1，2，3进行回归，计算残差平方和SSR1。

（3）计算F类统计量FMR，在完全平稳条件下，FMR～F [6p，T-（2p+2）-6p]。

如果式（2.49）拒绝两区制的原假设，可以采用NLS或MLE方法估计四区制的MRSTAR模型，然后对估计结果重新进行无非线性剩余检验，直至所估计模型的残差近似为独立同分布过程，无非线性剩余检验结束。

以上的分析也表明，Eitrheim和Teräsvirta（1996）的无非线性剩余检验实际上是van Dijk和Franses（1999）MRSTAR模型检验的一个特例，为增加模型设定的稳健性，在实际应用中，可以同时采用两种方法对所估计的模型进行诊断。

3.不变参数检验

以上所提到的STAR模型都假定其参数是不变的，但如果模型误设或者真实的数据生成过程中确实存在变参数情况，那么所估计的STAR模型表现出具有时变参数特性。Eitrheim和Teräsvirta（1996）提出了用于检验不变参数的方法，将上述式（2.36）的两区制STAR模型改写为

式中，t*=t/T，εt～iidN（0，σ2），式（2.51）与式（2.52）定义了两个时变参数向量，其平滑转移函数分别为Hθ（t*；γθ，cθ）与Hψ（t*；γψ，cψ），平滑转移变量均为t*，式（2.50）实际上是Lundbergh等（2003）提出的时变STAR模型（time-varying STAR）。不变参数检验的原假设为H0：γθ=γψ=0，由于存在参数的不可识别问题，所以对式（2.51）及式（2.52）进行三阶泰勒展开，经过参数重新整理，式（2.50）变为

因此，新的原假设为βj=0，j=1，2，…，6，在此原假设及式（2.53）的检验回归式下，可构建LM类或者F类统计量进行不变参数检验，F类统计量的分子自由度为6（p+1），分母自由度为T-7（p+1）。同样，可以采用TR2形式来构建F类统计量，其计算步骤类似于上述线性性检验过程，详细计算过程可参见Eitrheim和Teräsvirta（1996）、Lundbergh等（2003）及Teräsvirta等（2010），本书此处不再赘述。