1.基本原理

土壤水量平衡模型的计算原理是将计算土体作为一个平衡系统，通过计算一定时间间隔内进入系统的水量和系统所流出的水量来得到土体内水量的变化，计算公式如下：

式中：ΔR为系统内的储水量变化值，mm；Pe为有效降雨量，mm；Ir为灌溉水量，mm；Gc为地下水由于毛管作用进入系统的水量，mm；ETa为腾发量，mm；DP为以深部渗漏形式从系统流出的水量，mm；QD为由于暗管排水使系统损失的水量，mm。水量平衡的计算示意图见图4-19，在输入有效降雨量Pe、田间实际灌水量Ir和时段内的腾发量ETa后，通过计算暗管排水水量QD、毛管上升水量Gc和深部渗漏水量DP可以得到时段末的计算土体的储水量变化。

图4-19　土壤水量平衡模型示意图

2.毛管上升水量

根据Wenyan Wang在文献中所做的研究，每日潜在的上升到根系区的毛管水可以通过下式描述：

式中：H为地下水平面埋深，cm；a和b为非饱和水力传导度函数中的系数，K（h）为饱和水力传导度cm/d，一般采用下式表达：

式中：h为土壤中的负压，cm。

通过以上两式可以通过地下水埋深计算毛管上升水量，也在一些研究中得到了验证，但是只能计算通过根区的流量。下面假定从地下水到土表的流量可以用达西定律表示，并建立了以地下水位面为起点的坐标z与单位体积水负压h之间的关系：

式中：z为垂直的位置坐标，cm；q为向上的水通量，cm/d；h为单位体积水的负压，cm；K（h）为水力传导度，cm/d；一般选取地下水位面处为参考坐标原点。若将式（4-46）中的非饱和水力传导度函数K（h）用式（4-45）表示，可以写成下式：

式（4-47）建立了一个关于土壤负压、垂直坐标和毛管流量之间的关系。由于根区的向上流量又可以通过式（4-44）计算，根据式（4-47）计算出根区位置处的土壤负压Hr为：

式中：Hr为根区的土壤负压，cm；zr为根区的垂直坐标，cm；G为通过式（4-44）计算根区位置处的向上流量值。(www.daowen.com)

若在降雨（或灌溉）前，土壤长期处于蒸发状态，蒸发所耗水量来源于土壤上层储水量和潜水补给，水分自下而上在土壤中运移，根区以下区域内土壤水变化幅度较小，为此假定从土壤根区位置处到地下水位面的土壤负压线性变化，则可以为了求出计算深度处的土壤负压HD：

式中：zD，zr分别为根区位置处和计算深度处的垂直坐标，可以通过地下水埋深GWT、根系深度r和计算深度D来计算（zD＝GWT-D；zr＝GWT-r）。根据HD可以计算土体下边界的潜在毛管上升量Gd（Sun等，2016a）：

以上所提出的线性假定，虽然可能造成一定的误差，但是在实际的应用中也有很大的价值，如Drainmod软件中也认为随着地下水埋深深度的不同，上层非饱和土壤中的含水量服从一个假定的分布，从而加大了计算速度。图4-20给出了在地下水埋深为75cm和90cm处时，按照线性假定计算的土壤负压值和土壤含水量值与实测值之间的比较（青浦试验站1988年数据，种植作物为小麦）。从图4-20中可以看出线性假定计算得到的土壤负压与实测值间差异比较小，由土壤负压计算得来的土壤含水量值与实测值间差异也比较小，图中含水量间的相对误差为-3%～10.3%，因此认为线性假定所造成的误差可以接受。

计算土体内土壤的水分亏缺对于实际的毛管上升水量Gc的影响定义如下：

式中：S为水分亏缺，可以根据实际土壤含水量θ（cm3·cm-3）来计算，S＝（θFC-θ）D；Smax为可能最大的水分亏缺；θFC与θPWP分别为田间持水量和凋萎含水量。当地下水位面在根区以内时，作物的根系可以从地下水中吸水来满足蒸腾量，故可以认为地下水对于计算土体的实际补给水量上限为作物的蒸腾量。因为在田间实际中，农户对于作物的水分管理较为重视，淹水涝渍和缺水受旱造成作物生长受影响的情况出现的比较少，本书中没有考虑水分对于作物的胁迫作用。

图4-20　线性假定计算土壤负压和含水量值与实测值的比较（青浦站，1988）

3.深部渗漏水量

渗漏损失是系统内向外流失的水量，本文中选用了BUDGET模型中所采用的排水函数来进行计算：

式中：DP为深层渗漏（mm）；D为计算层深度（cm）；τ为由土壤特性决定排水参数；θ为实际土壤含水量（cm3·cm-3）；θsat为饱和土壤含水量（cm3·cm-3）；此函数的计算时间间隔为天。排水参数τ表达了计算土体在自由排水情况下土壤含水量从饱和状态开始不断减少，并最终达到田间持水量的特性。τ越大土层越容易达到田间持水量，粗纹理的沙土具有比黏土更大的τ值。函数假定从土壤饱和状态到田间持水量的排水量与土壤含水量之间的关系是指数关系，当达到田间持水量以后，就认为土壤不再排水了，这在入渗试验和排水试验中被验证。

4.暗管排水水量

农田暗管排水中，地下水的埋深、暗管的埋深深度及出口高度还有排水管道的铺设情况等都对排水流量有影响，有很多针对农田地下水的水位管理也是通过对暗管的出口的控制来控制田间的地下水位于最优区间的。为此，认为当地下水的埋深小于暗管排水的控制深度时，暗管排水并造成计算土体中有部分水量流失到暗管；否则，暗管不排水。暗管排水水量可以描述如下：

鉴于布设暗管的田块中地下水位的消退速率为不布设田块的数倍，在暗管排水时，计算土体内的水量流失应以暗管排水为主要形式，故在暗管排水时没有考虑深层渗漏对土体内储水量的影响。