1925年斯特里特和费尔普斯（Streeter and Phelps）在Ohio河研究中，建立了世界上第一个河流有机污染的水质模型，简称S—P模型。随着人们对河流内部各种过程机理研究的不断深入和计算机技术的迅速发展，水质模型也越来越复杂，其在环境研究中的应用也越来越广泛。在环境污染控制和水质规划研究中，水质模型已成为主要的工具。一些20世纪50～60年代污染严重的河流，如泰晤士河、莱茵河、芝加哥河、特拉华河等，利用建立的水质模型进行水质规划和管理，水质改善取得了明显的成效。

2.1.1　水质模型的发展

自1925年Streeter及Phelps第一次建立水质模型以来已有80多年的历史。这80多年来水质模型的发展可分为四个阶段。

第一阶段从1925年到1965年，这一阶段的模型比较简单，只考虑了生物化学需氧量BOD及溶解氧DO含量的双线性系统模型，采用一维方法计算河流及河口问题。Streeter及Phelps（1925年）从一维河流稳态水质模型的基本方程出发，基于以下两个假设：①只考虑有厌氧微生物参与的BOD衰减反应，并认为该反应是符合一级动力学反应的；②对于水体中的溶解氧，引起脱氧的原因是含碳有机物在BOD反应中的细菌分解；由于氧亏和湍流而引起复氧，复氧速率与水中的氧亏成正比，导出了BOD—DO水质模型，即S—P模型，由Streeter在1944年总结并公布。Thomas（1948年）在S—P模型的基础上增加了一项因悬浮的沉淀与上浮所引起的BOD速率变化，提出了Thomas模型。Dobbins和Camp（1964年）对一维稳态河流，在Thomas模型的基础上，添加了因底泥释放BOD和地表径流所引起的BOD变化速率，及藻类光合作用和呼吸作用以及地表径流引起的溶解氧速度变化，提出Dobbins—Camp模型。

第二阶段从1965年到1970年，随着计算机的出现和应用以及对生物化学耗氧过程认识的深入，模型发展为BOD、DO、有机质、NH3—N、亚硝酸盐和硝酸盐等六个线性系统。同时计算方法从一维到二维，一维网络系统被用于描述二维的垂直混合体系，除河流和河口问题外开始计算湖泊及海湾问题。O’Connon（1967年）对一维稳态河流在Thomas模型的基础上，除CBOD外增加了NBOD的衰减与耗散作用，提出了O’Connon模型。

第三阶段从1970年到1975年，水质数学模型发展为相互作用的非线性系统。生态水质模型的研究处于初级阶段，包括营养物质磷及氮的循环系统，浮游动物及浮游植物的系统，以及生物生长率同这些营养物质、阳光、温度的关系，浮游植物与浮游动物生长率之间的关系。相互间的关系都是非线性的，即只能用数值法求解。空间上用一维及二维方法进行计算，有限元模型用于二维体系。20世纪70年代美国等国家发展了不少河流、水库和湖泊的综合模型，较成功的有美国的QUAL—Ⅰ、QUAL—Ⅱ河流综合模型和EPA—Eco模型（水库水质生态模型）等。其中QUAL—Ⅱ模型是1973年美国环保局开发的，1976年修订。QUAL—Ⅱ模型可按用户所希望的任意组合方式模拟15种水质成分：①溶解氧；②生化需氧量；③温度；④藻类—叶绿素；⑤有机氮；⑥氨氮；⑦亚硝酸盐氮；⑧硝酸盐氮；⑨有机磷；⑩溶解氧；⑪大肠杆菌；⑫任意一种非保守物质；⑬三种保守物质。QUAL—Ⅱ模型可以用于研究流入污水负荷（即数量、质量和位置）对受纳河流的水质影响，亦可用于非点源问题的研究。它既可用作稳态模型使用，也可用作时变的动态模型使用。QUAL—Ⅱ模型适用于混合较好的枝状河流，它假设河流中的平流和弥散作用只在主流方向上是主要的，是一个一维的综合水质模型。

第四阶段从1975年至今，为多种相互作用的系统，除第三阶段的食物链问题外，还包括与有毒物质的相互作用。空间尺度已发展到三维。随着模型的复杂化，要准确描述模型的性质是很困难的。在某些模型中状态参数的数量已大大增加，组成一个有20个或更多个状态变量的水质模型已是常有的事。在这一阶段，非点源污染模型和水库、湖泊的富营养化模型研究取得了可喜的进展。水质模型的研究更加注重改善模型的可靠性和评价能力。随着改进的二维、三维河流、河口和水库、湖泊模型的发展，水力学和水质间的偶合越来越引起重视。目前环境污染问题已发展到将地表水、地下水及大气污染结合在一起考虑，建立综合模型的阶段。

描述湖泊、水库的富营养化过程的第一个模型是由Vollenweider提出的，并据此形成了以Vollenweider为代表的稳态模型。湖泊数学模型的另一类模型是以Chen-Orlob为代表的动态模型。这两大类模型的研究对象目前越来越多的偏向于湖泊富营养化过程的模拟，这与河流数学模型主要研究水质污染过程有很大的不同。

Tavit O.Najarian和Jay L.Taft（1981年）提出的水体氮循环模型，从以下五个方面考虑氮循环：①铵；②亚硝酸盐、硝酸盐；③有机酸质；④浮游动物氮；⑤浮游植物氮。氮在水环境中进行着十分复杂的循环过程，其中硝化过程是氮循环的重要过程之一。研究河流硝化过程实质上是研究无机三氮相互间的转化以及影响其转化过程的各因素。建立河流硝化过程的数学模型是氮污染研究的重要一环。Gromiec等人（1983年）提出的氮循环模型从十个方面来考虑氮在水生生态体系中的循环：①—N（N1）；②—N（N2）；③—N（N3）；④浮游植物氮（Np）；⑤浮游动物氮（Nz）；⑥分子有机氮（Nm）；⑦溶解性有机氮（Nd）；⑧硝化杆菌（BNs）；⑨亚硝化杆菌（BNb）；⑩异养菌（BH）。Dominic Di Toro、James Fitzerfrick和Robert Thormann（1981年）建立的水质分析程序WASP，后经美国联邦环境保护局阿申斯环境研究实验室修正并结合了一组富营养化和有毒化学品的子程序以及DYH HYD水动力学程序，开发形成WASP3模型系统，对于模拟水的运动和水中一般污染物或有毒污染物的运动及其相互作用是一个有力工具。1987年修订为WASP4，目前已发展为WASP5。德国Lehmann（1989年）提出的化学耗氧追踪水质模型SIMUCEV，认为化学需氧量（COD）有三部分组成：①易于降解的BOD；②较难以降解的BOD，主要包括NBOD（可用BOD20表示）和木质素、纤维质等；③真正不能降解的COD。基于这样的认识，提出了BOD的一阶反应方程，氨氮、亚硝酸盐氮和硝酸盐氮方程式，以及溶解氧平衡方程，成为目前水质模型研究的主要方向。

上述分析可以看出，随着电子计算机的发展和广泛应用，使数值模拟方法在理论上和计算技术上发展很快。由于数值模拟具有准、快、经济，能再现大范围水力现象等优点，已被广泛应用于港口、河口、湖泊等范围较大的水域上，因此大范围的计算及其计算结果的动态演示都已成为可能。进入20世纪60年代后，由于环境问题日益受到重视，以数值计算为基础的环境水力学得到了蓬勃发展。处理范围从一维发展到二维、三维计算，从守恒类物质发展到非守恒类物质的计算，从模拟单变量发展到多变量，并将地表水、地下水，水量、水质相互结合，进行综合模型的研究。可见，平原感潮河网的水动力、水质研究已具有相当的基础，国内外的大量理论研究成果，甚至计算模型均可进行应用。(www.daowen.com)

2.1.2　水质模型的分类

在解决水环境问题的过程中，科学家研究了各种类型的水体并提出许多类型的水质模型，用于河流、河口、湖泊及水库的水质预报和管理。根据用途、性质以及系统工程的观点，大致分为：

（1）根据所描述的数学方程的解，分为确定性模型和随机性模型。对一组给定的输入条件，确定性模型只给出一组确定值，是用得最广泛的一种数学模型。随机性模型的输入是随机的，其解不具有唯一性。

（2）以管理和规划为目的，水质模型可分为三类，即河流的、河口的（包括潮汐的和非潮汐的）和湖泊（水库）的水质模型。一般地，河流的水质模型比较成熟，而且能较真实地描述水质行为，所以应用比较普遍。

（3）根据水质组合，水质模型可以分为单一组份型、偶合型和多重组分型三类。其中BOD—DO偶合水质模型已比较成熟，能成功地描述受有机污染的河流的水质变化。多重组份水质模型比较复杂，需要考虑的水质因素比较多，如综合的水生生态模型。

（4）从系统工程的观点，可以把水质模型分为稳态和非稳态型两类。这两类水质模型的不同之处在于水力学和排放条件是否随时间变化。稳态水质模型可用于模拟水质的物理、化学和水力学的过程；而非稳态模型可用于计算径流、暴雨等过程，即描述水质的瞬时变化。

（5）由反应动力学的性质，水质模型分为纯化学反应模型、迁移和反应动力学模型、生态模型。其中生态模型是一个非常综合的模型，它不仅包括化学、生物过程，而且包括水质迁移以及各种水质因素的变化过程。

（6）按空间维数分为一维、二维、三维模型。系统内质点的水力水质要素只在一个方向有梯度存在，在另外两个方向上均匀分布的模型称为一维模型。一般情况下，河流可以只考虑纵向污染物浓度梯度，而忽略横向和垂向梯度。两个方向上有梯度存在，另一个方向上均匀分布的模型称为二维模型。三个方向上都有梯度存在的模型，称为三维模型。