习题1　设g（x）在x=0处二阶可导且g（0）=0.试确定a的值，使函数

在x=0处可导，并求f′（0）.

习题2　设函数

证明：f（x）在x=0点可导，并求f′（0）.

习题3　设g（x）是有界函数，讨论

在x=0点的可微性，若可微，求出df（x）|x=0.进行排序，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是什么？

习题9　设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足

试证{xn}收敛.

习题16　求曲线sin（xy）+ln（y−x）=x于（0，1）处的切线方程.

习题17　设函数f（x）和g（x）在点a的一个去心邻域S0（a，δ）内有定义，且满足条件：

习题19　设f（x）在区间[a，b]上具有二阶导数，且

证明：存在ξ∈（a，b），η∈（a，b），使得

习题20　设x∈（0，1），证明：

习题21　设函数f（x）在闭区间[a，b]上具有连续的二阶导数，证明：存在ξ∈（a，b），使得

习题22　设函数表达式为(www.daowen.com)

试问：

（1）当a为何值时，f（x）在x=0点处连续？

（2）当a为何值时，x=0为函数f（x）的可去间断点？

习题23　设

在x=0处连续，则a的值是多少？

习题24　设函数f（x）在（−L，L）内连续，在x=0可导，且f′（0）≠0.

（1）求证：对于任意给定的0＜x＜L，存在0＜θ（x）＜1，使得

习题25　设数列{xn}满足

0＜x1＜π,xn+1=sinxn,n=1,2,···

习题26　证明不等式

习题29　设f（x），g（x）于区间[a，b]上连续，且f（x）单调增加，0≤g（x）≤1，证明：

习题30　设奇函数f（x）于[−1，1]上有二阶导数，且f（1）=1，证明：

（1）存在ξ∈（0，1），使f′（ξ）=1；

（2）存在η∈（−1，1），使f′′（η）+f′（η）=1.