1.定积分的基本积分公式.

设函数f（x）在[a，b]上连续，F（x）为f（x）的任意一个原函数，则

该公式也称为Newton-Leibniz公式，这个公式把计算作为积分和极限的定积分问题，转化为求被积函数的一个原函数的问题，大大简化了定积分的计算.同时，可以看到，不定积分和定积分通过原函数建立了联系.

另外，设变上限的定积分则

该关系即为微分和积分的基本关系，这个关系说A（x）是一个积分，求它的微分就是f（x）.

2.由于上述的定积分的基本积分公式，可知定积分的计算就是求被积函数的一个原函数的问题，因此，不定积分的所有计算方法包括换元法、分部积分方法、三角函数积分方法、无理函数积分方法、递推计算方法等都可以用来计算定积分.

3.有些定积分其原函数不能用初等函数来表达，因此该情形就不能利用定积分的基本积分公式来计算，可以对该类积分进行近似计算.定积分的数值计算属于计算数学中的数值积分的内容，详情可参看相关的书籍，本课中仅介绍两种基本的计算方法：梯形公式和辛普生公式.

梯形公式将区间[a，b]n等分，分点为a=x0＜x1＜···＜xn=b，则

辛普生公式（抛物线法近似）将区间进行[a，b]2n等分，分点为a=x0＜x1＜···＜x2n=b，则

4.在定积分的计算中，有时候需要用到下面的结果：(www.daowen.com)

例　设f（x）在[−a，a]（a＞0）上连续，证明

由定积分的性质，易知有下面三个结果：

（1）设f（x）是以T为周期的连续函数，a为任意常数，则

（2）设f（x）是[−l，l]上的连续函数，则

（3）设f（x）是[a，b]上的连续函数，则

5.含参变量的定积分的导数是定积分计算的重要内容，应熟练掌握.

（1）一般地，

（2）变限定积分的导数，要求被积函数中不含有参数，如果被积函数中含有参数，可以通过变量替换将参数变换到积分号外，再进行求导.