习题1　求下列函数的极限.

习题3　求曲线xy+lny=1在点（1，1）处的切线方程.

习题4　求下列曲线的渐近线.

习题5　设函数y=f（x）具有二阶导数，且f′（x）＞0，f′′（x）＞0，∆x为自变量x在x0处的增量，∆y与dy分别为f（x）在点x0处对应的增量与微分.若∆x＞0，则（）.

（1）试证f（x）在x=0点可导，并求f′（x）；

（2）问f′（x）在x=0点是否连续.

习题8　设函数f（x）在[a，b]上有一阶连续的导数，在（a，b）内有二阶导数，且f（a）=f（b）=0，f′（a）f′（b）＞0.试证：

（1）存在c1∈（a，b），使f′（c1）=f（c1）；

（2）存在c2∈（a，b），使f′′（c2）=f（c2）.

习题9　设f（x）在[0，1]上有三阶导数，且f（0）=f（1）=0，设F（x）=x3f（x），试证：在（0，1）内至少存在一点ξ，使

F′′′(ξ)=0.

习题10　设f（x）于[a，b]上连续，（a，b）内可导，且f（a）=f（b）=1，试证明存在η∈（a，b），使得

f(η)+f′(η)=1

成立.(www.daowen.com)

习题11　试确定A，B，C的常数值，使

ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3),

其中o（x3）是当x→0时为x3的高阶无穷小.

习题12　设f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，若f（x）在[0，1]上的最大值M＞0，求证：存在x0∈（0，1），使得

f′(x0)=M.

习题13　设函数f（x）在x=0点的某个邻域内具有二阶导数，且

习题14　设方程x4+ax+b=0，

（1）当常数满足什么条件时，方程有唯一实根？

（2）当常数满足什么关系时，方程无实根？

习题15　证明：若函数f（x）在x=0点连续，在（0，δ）（δ＞0）内可导，且

习题16　计算极限.

习题18　设f（x）=x+aln（1+x）+bxsinx，g（x）=kx3，若f（x）∼g（x），x→0，求a，b，k的值.