1.复合函数的求导满足链式法则.

若函数u=φ（x）在x点可导，函数y=f（u）在其对应点u（=φ（x））也可导，则复合函数y=f[φ（x）]在x点可导，且

2.反函数的求导.

若函数f（x）在点x的某邻域内连续，且严格单调，y=f（x）在x可导且f′（x）≠0，则它的反函数x=φ（y）在y可导，且

（1）注意反函数求导的条件.实际上这里暗含了一个命题，也即在什么条件下反函数是存在的.

（2）中y是自变量，尽管φ′（y）的表示中没有出现y.因此在表示中应当特别注意，例如y=tanx，x的反函数的导数

这里对x利用y=tanx进行了替换，两种结果都是正确的，或者写成一般的函数的形式而不能写成或者等错误形式.

3.隐函数的求导.

这里的隐函数求导，是在假定了方程F（x，y）=0确实能够确定出唯一的函数y=f（x），并且可以求导的条件下进行的.实际上，可以认为，隐函数求导方法是反函数求导法则的一个拓展，即反函数求导法则是隐函数求导法则的特殊形式，这一点通过y=f（x）两边对y求导（把y看做自变量，x为y的函数），即可以得到反函数的求导公式(www.daowen.com)

4.高阶导数的计算.

（1）高阶导数的计算，Leibniz公式是主要的计算工具：

（2）对于分式的高阶导数，一般先进行分解，使其为简单分式后再分别求高阶导数.例如：

(i)

(ii)ln(x2+3x−4)=ln(x+4)+ln(x−1).

（3）对于以上两种以外的情形，直接计算有时很复杂，可以利用递推关系和数学归纳法求函数的高阶导数（见拓展习题讲解）.

5.参数方程所确定函数的求导.

其求导法则源于反函数和复合函数的求导法则，所以其条件也是类似的.设参数方程为则其一阶导数和二阶导数如下求得：