A组

习题6.1　判断下列函数在指定区间上是否一致连续.

(1)f(x)=√

(2)f(x)=xsinx,x∈(−∞,+∞).

习题6.2　设有方程xn+nx−1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实数根xn.

习题6.3　设f（x），g（x）在[a，b]上连续，而且

f(a)＜g(a),f(b)＞g(b),

则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f（ξ）=g（ξ）.

B组

习题6.4　（1）叙述f（x）于区间I一致连续的定义.

（2）设f（x），g（x）都于区间I一致连续且有界，证明(www.daowen.com)

F（x）=f（x）g（x）C组

也于I一致连续.

习题6.5　证明对n∈N，n≥2，方程

有唯一实根ξn∈（0，1），并证存在，且求其值.

习题6.6　设f（x）于[a，+∞）（a为实数）连续，且

证明f（x）于[a，+∞）上有最大值.问f（x）于[a，+∞）上是否必有最小值？

说明理由.

习题6.7　若函数f（x）在区间（a，b]和[b，c）上分别为一致连续，证明：f（x）在（a，c）上一致连续.

习题6.8　有限开区间（a，b）上的连续函数f（x）在（a，b）上一致连续的充分必要条件是存在两个有限的单侧极限f（a+0）和f（b−0）.