1.函数的性质（定义域、值域、奇偶性、增减性、单调性、周期性、反函数等内容）的复习和总结.除了高中所学习的初等函数外，再介绍几个初等函数和几个常用的非初等函数.

（1）双曲函数（初等函数）

（2）几个常用的非初等函数

取整函数：

其函数值为不超过x的最大整数.

2.充分理解数列的极限的定义，即的分析定义：

∀ε＞0，∃自然数N（依赖于ε），当n＞N时，均有|xn−a|＜ε.

（1）ε为任意正数，是衡量xn与a的逼近程度的阈限值.可以看出，虽然ε为任意正数，但是只有当ε充分小时，才能刻画xn以a为极限的意义.

（2）N与ε有关系，N有最小值，但是其选取不唯一.

3.利用ε−N语言证明数列的极限的存在性，关键是将|xn−a|适当放大，找到自然数N，N的表达式越简单越好，没有必要找到的N总是满足|xn−a|＜ε的最小的自然数.例如，用ε−N语言证明下面数列的极限：

本题的目的是要从|xn−a|＜ε找到自然数N，因此

这里可以看出，直接从式（1-2）求出的N是满足该不等式的最小的自然数，但是表达式会比较麻烦，可以将其适当放大，在放大的过程中应当注意放大的条件，例如在本题放大的过程中，使用了18n−43＞0及5n2−6n＞0这两个条件，只需n＞2就可满足，因此就知道上面的N那样取值的原因了.这样的N可能不是最小的，但是表达式比较简单，也满足数列的极限的定义的要求.(www.daowen.com)

4.理解数列{xn}不以a为极限的分析表述.

存在某个ε0＞0，对于任意的正整数N，总存在一项xn（n＞N），使得

|xn−a|≥ε0.

5.数列{xn}没有极限、数列{xn}无界、数列是三个不同的概念，其分析定义是不同的，在学习的过程中应当注意区分.

数列{xn}没有极限：若数列{xn}不以任何实数a为极限.

数列{xn}无界：对于任何实数M＞0，均存在n（依赖于M），使得

|xn|＞M.

数列若对于任何实数M＞0，存在N（依赖于M），当n＞N时，都有

xn＞M.

注　从定义可以看出，数列是数列{xn}无界的一种特殊情形.

6.掌握三个重要极限的证明方法，并将结论作为求数列极限的基础.