在一元函数y=f（x）中，若f′（x）≠0，那么函数的微分dy是函数的增量Δy的线性主部，可用微分dy近似代替增量Δy，其误差是自变量x的高阶无穷小量.下面在二元函数中讨论全微分.

设函数z=f（x，y）在点（x0，y0）的某邻域内有定义，当自变量x、y在点（x0，y0）处分别在该邻域内有增量Δx、Δy时，我们知道，函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处的全增量为Δz=f（x0+Δx，y0+Δy）-f（x0，y0）.

全增量Δz的计算一般比较复杂，类似于一元函数，希望能从Δz中分离出自变量的增量Δx、Δy的线性函数，作为Δz的近似值.

例1 设矩形金属薄片长为x0，宽为y0，则面积S=x0y0.设薄片受热膨胀，长增加Δx，宽增加Δy，其面积相应增加ΔS（图2-8），

图2-8

这里与一元函数类似，从全增量ΔS中分离出Δx和Δy的线性部分AΔx+BΔy，再加上一项比ρ高阶的无穷小量ο（ρ）.下面给出二元函数的全微分定义.(www.daowen.com)

设二元函数z=f（x，y）在点（x0，y0）的某邻域内有定义，如果z=f（x，y）在点（x0，y0）的全增量