研究函数的极限就是研究函数的变化趋势.二元函数的自变量有两个，其自变量的变化过程比一元函数的自变量的变化过程要复杂得多.

下面考虑当点P（x，y）趋近于点P0（x0，y0）（记为P（x，y）→P0（x0，y0）或x→x0，y→y0）时，函数z=f（x，y）的变化趋势.在平面上，点P（x，y）趋近于定点P0（x0，y0）的方式是多种多样的.不管以哪种方式，只要点P（x，y）趋近于点P0（x0，y0），则点P（x，y）与P0（x0，y0）的距离

趋近于零.因此，可以用ρ→0表示P（x，y）→P0（x0，y0）的变化过程.

仿照一元函数的极限定义，下面给出二元函数的极限定义.

设函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）的某个去心邻域内有定义，如果动点P（x，y）以任何方式趋近于点P0（x0，y0），相应的函数值f（x，y）总趋近于一个确定的常数A，则称A为函数z=f（x，y）当x→x0，y→y0时的极限，记为

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（3）一元函数极限的四则运算法则，可以相应地推广到二元函数.

当P（x，y）→O（0，0）时，极限是否存在.