1.填空题.

（1）向量a=（a1，a2，a3），b=（b1，b2，b3），且a1b1+a2b2+a3b3=0，则a，b的位置关系是_____________.

（2）若向量a=（1，2，-1），b=（3，1，2），则a·b=_____________.

（3）当m =_____________时，向量a=（m，3，-4）与向量b=（2，m，3）垂直.

2.设向量a=3i-j-2k，b=i+2j-k，求（-2a）·（3b）.

3.已知向量a=4i-2j-4k，b=6i-3j+2k，求

（1）a·b； （2）a·a； （3）（3a-2b）·（a-3b）.

4.化简下列各式.

（1）i·（j+k）-j·（i+k）+k·（i+j+k）；

（2）（a+b+c）·c+（a+b+c）·b+（b+c）·a；(www.daowen.com)

（3）（2i-j）·j+（j-2k）·k+（i-2k）2.

5.设向量a=i-2j+2k，b=-i+j，求a，b的夹角.

6.设向量a=2i-j+k，b=i+2j-k，求

（1）a·b；（2）（a+b）·（a-b）.

7.已知向量a=（2，4，-1），b=（0，-2，2），求同时垂直于a，b的单位向量.

8.证明向量a=2i-j+k和向量b=4i+9j+k垂直.

9.试确定m和n的值，使向量a=-2i+3j+n k和向量b=m i-6j+2k平行.

10.设质量为100 kg的物体从空间点M1（3，1，8）沿直线移动到M2（1，4，2），计算重力所做的功.