在研究物体转动问题时，不但要考虑物体所受的力，还要分析这些力所产生的力矩.

由力学规定，力F对支点O的力矩是一向量M，它的模

图1-13

图1-14

向量积：已知向量a与b，向量c由下列两个方式定出.

（2）c的方向垂直于a与b所确定的平面，c的指向按右手规则从a转向b来确定.则称向量c为向量a与b的向量积，记作a·b，即

向量积的性质：

（1）a·a=0；

（2）i·j=k，j·k=i，k·i=j，这里i，j，k是空间直角坐标系的三个基本向量.

向量积的运算律：

（1）交换律：a·b=-b·a；

（2）分配律：（a+b）·c=a·c+b·c；

（3）与数乘的结合律：（λa）·b=a·（λb）=λ（a·b）（λ为常数）.

向量积的坐标表示：设a=（ax，ay，az），b=（bx，by，bz），按向量积的运算规律可得(www.daowen.com)

由于i·i=0，j·j=0，k·k=0，i·j=k，j·k=i，k·i=j，所以

为了便于记忆，利用三阶行列式符号，上式可写成

两个向量平行的条件：对于两个非零向量a与b，如果a·b=0，则a∥b；反之，如果a∥b，则a·b=0.

根据零向量与任何向量都平行，得向量a与b平行的充要条件为

由公式（1.4）可以看出向量a与b平行等价于

这正是上一节得到的向量a与b平行的充要条件.

例3 设向量a=（-2，1，1），b=（1，-1，-2），计算a·b.

例4 已知三角形ABC的顶点分别是A（1，2，3），B（3，4，5），C（2，4，7），求三角形ABC的面积.

解 根据向量积的定义，可知三角形ABC的面积