传统TOPSIS法是以距理想解与负理想解的距离为基础来判断方案的贴近理想解的程度，这样就存在一个不容忽视之处：与理想解欧氏距离近的方案可能与负理想解的距离也近，按欧氏距离对方案进行排序的结果有时并不能完全反映出各方案的优劣性。“垂直距离”是指在理想解与负理想解之间，分别过这两点作以理想解与负理想解连线为法向量的平面间的距离，这样就可以解决欧氏距离存在的问题，因此可以用“垂直距离”来代替欧氏距离，其示意图如图1所示。

图中，A、B分别为理想解与负理想解，x、y为任意两点，a、b为以AB为法线过x、y点的平面，则x、y两点的垂直距离就是DC。

设点A、B、x、y所对应的向量分别为a、b、x、y，则x、y点的垂直距离为：

图1　垂直距离示意图

式中：·为向量的点积；｜｜为绝对值；‖‖指范数。

为简化计算，将坐标原点平移到理想点，则理想解变为{0，0，…，0}，而平移后的加权决策矩阵为T=(tij)m×n：(www.daowen.com)

此时，负理想解为

且tkj满足|tkj|≥|tij|1≤k≤n。计算各方案与理想解的“垂直”距离d j，由于理想解与负理想解之间的范数对各方案来说为常数，故只需计算|(a-b)·(x-y)|，所以

d j值表明了方案接近理想解的程度，对于水量分配而言，则包含了需供水量的程度，即分水的比例。d j值越小，需分配水量越大，以最小值为被比对象，其他依次与它进行对比，即可得各地区分水比例，归一化处理，乘以总水量就是各地区所分配的水量。