§13-2　狭义相对论的时空观

洛伦兹变换是体现狭义相对论时空观的时空转换关系。根据洛伦兹变换，又可得出一些进一步表明相对论时空观的重要结论。

一、同时的相对性

经典时空观认为，同时是绝对的，它与参考系的选择无关。若在S系两事件同时发生，即Δt=t₂-t₁=0，根据伽利略变换，则在S′系中有Δt′=t′₂-t′₁=t₂-t₁=0，即也是同时发生的。

相对论时空观则认为，同时是相对的，在一个惯性系中同时发生的两个事件，从另一个惯性系来观察就不一定同时发生。

设有一列火车以速度u在地面上行驶，今取地面为S系，火车为S′系，如图13-3所示。从火车正中央发出一闪光，在火车上（S′系）看，光信号在t′时刻同时到达车头和车尾。设车头和车尾在S′系中的坐标分别为x′₂和x′₁，则根据洛伦兹变换，站在地面上（S系）的人看到光信号到达车头和车尾的时刻分别为

由于x′₂＞x′₁，所以t₂＞t₁，即光信号先达车尾，后达车头，时间差为

这是光速不变原理与时空均匀性的直接结果。无论相对火车或相对地面，光的速度都是c，但因光源处于火车的正中央，故光信号同时到达车头和车尾。我们再看S系中的情况。设光源发出光信号时，它处于地面的P点，此时车头、车尾到P点等距，光从P点发出均以速度c分别向前、后传播，但火车的头尾都以速度u相对地面向前运动。车头在远离P点，车尾在接近P点，所以，地面观测者将测出光信号先到达车尾，后到达车头。

二、长度的收缩

如图13-4所示，设在S′系中有一刚性棒沿x′轴静止放置，其两端的坐标分别为x′₁和x′₂，其长度为l₀=x′₂-x′₁。由于它相对S′系是静止的，x′₁和x′₂的测量不要求是同时的。它的长度l₀称为固有长度。由于它相对S系以速度u运动，则在S系中测量其长度时必须同时记录其两端的坐标。设在时刻t测得其两端的坐标分别为x₁和x₂，按照洛伦兹变换则有

两式相减得

则在S系中测得棒的长度为

称为洛伦兹收缩因子，它小于1，故l＜l₀。表明，运动着的物体在其运动方向的长度与其固有长度相比是收缩了。长度的收缩只发生在运动方向上，在与运动方向垂直的方向上，不发生长度的收缩。

长度的收缩是测量中的时空性质，与物体的具体材料结构无关。

三、时间的延缓（或膨胀）

设在S′系中的同一地点x′先后发生两个事件，用静止于S′系的时钟测得两事件的发生时刻分别为t′₁和t′₂，两事件的时间间隔Δt′=t′₂-t′₁称为固有时间Δt₀；而由静止于S系的时钟测得的时刻分别为t₁和t₂，时间间隔为Δt=t₂-t₁。根据洛伦兹变换有

两式相减，得(www.daowen.com)

即

由于S′系以速度u相对S系运动，这就是说，从S系中的观测者来看，这一运动物体中的事件过程所经历的时间变长了。但应强调，时间的延缓效应是来源于光速不变原理，是一种时空效应，它并不涉及时钟的机械原因。

例13-2　设宇宙飞船上有一天线，长l₀=1m，如图13-5所示，沿飞行方向以45°仰角伸出飞船体外。飞船沿水平方向以u=c/2的速度飞行。问：地面上的观测者测得此天线的长度和天线与飞船运动方向的夹角各是多少?

解　设宇宙飞船相对于S′系静止，自S′系（飞船上）测得的天线长为l₀=1m，θ₀=45°，所以

l_0x′=l₀cosθ₀，l_0y′=l₀sinθ₀

设自地面（S系）测得的天线长为l，仰角为θ，因长度收缩只在运动方向发生，根据式（13-6）有

l_y=l_0y′=l₀sinθ₀

因此，从S系中测得天线长度为

天线与Ox轴的夹角由下式确定

θ=63°27′

例13-3　带电π介子静止时的平均寿命是2.6×10^-8s，某加速器射出的带电π介子的速度是2.4×10⁸m/s。试求：

（1）在实验室中测得这种粒子的平均寿命；

（2）它衰变前在实验室中通过的平均距离。

解　（1）取S系相对实验室静止，S′系相对π介子静止，由于π介子相对S系的速率为2.4×10⁸m/s=0.8c，故在实验室中测得π介子的平均寿命为

（2）π介子衰变前通过的平均距离为

l=uΔt=2.4×10⁸×4.33×10^-8=10.4m