一、经典力学的相对性原理伽利略变换

牛顿定律所适用的参考系称为惯性系，而且，相对于某一惯性系做匀速直线运动的一切参考系都是惯性系。在用以描述力学规律时，它们是彼此平权、等价的。对于一切惯性系而言，力学现象都服从同样的规律。这就是力学的相对性原理或经典力学的相对性原理。力学的相对性原理是根据大量实验事实总结出来的普遍规律。

根据力学的相对性原理要求从一个惯性系变换到另一个惯性系，力学规律的表述形式保持不变，而符合这一要求的时空变换关系为伽利略变换。

如图13-1所示，设有两个惯性参考系S和S′，其对应坐标轴互相平行，且S′系沿x轴以速度u相对S系运动，并设t=t′=0时，坐标系S′和S的原点重合。在这两个惯性系中，质点P的位置、速度和加速度的变换关系分别为

称为伽利略变换式。伽利略的速度变换法则

写成矢量形式则为

υ′=υ-u

以及

a′=a

上式表明，按照伽利略变换，在不同的惯性系中，质点P的加速度是相同的。另外，经典力学认为，质点的质量与其运动状态无关，即在S′系和S系中质点的质量相同，即

m′=m

由此可得，在惯性系S′和S中，牛顿第二定律的形式相同，即

在S系中

F=ma

在S′系中

F′=m′a′

这就是在伽利略变换下，牛顿力学的相对性原理。

伽利略变换所体现的时空观，是通过研究宏观物体的低速运动而建立起来的，称为经典力学时空观。由式（13-1）可知，如果在S系观察到某一事件所经历的时间为Δt=t2-t1，则在S′系中观察到该事件所经历的时间为Δt′=t′₂-t′₁=t₂-t₁=Δt，表明时间的量度是绝对的，与参考系的选择无关。此外，若在S系中，沿x轴放置一细杆，其两端点的坐标分别为x₁和x₂，其长度为l=x₂-x₁，则在S′系中测得该杆的长度为l′=x′₂-x′₁=（x₂-ut）-（x₁-ut），即l′=x₂-x₁=l。这表明空间的量度也是绝对的。再次，经典力学的时空观是绝对的时空观，空间是与物质无关而独立存在的，且绝对静止，永恒不变，时间与物质的运动等外在情况无关，是在永恒地、均匀地流逝着。

二、狭义相对论产生的历史条件(www.daowen.com)

牛顿力学是在低速运动的实验基础上建立起来的。力学的相对性原理及相应的伽利略变换在用于低速运动的问题时，都与实验事实相符合。但当把它应用于高速运动物体的力学问题，特别是推广到电磁现象和光学现象中时，就会出现难以调和的矛盾。

1865年，麦克斯韦建立了描述电磁运动普遍规律的麦克斯韦方程组。从这个方程组出发，他又预言了电磁波的存在。1888年，该预言由赫兹实验所证实。利用电磁波的波动方程，可以推出电磁波的传播速度等于光速，从而又断定光是一定波长范围内的电磁波，麦克斯韦又提出了光的电磁学说。

由麦克斯韦电磁场理论推出的电磁波在真空中的传播速度，即真空中的光速为c，是与参考系及传播方向都无关的常量。但是，按照伽利略变换，在不同的参考系中，光的传播速度将不相同，在运动参考系中，光沿不同方向的传播速度也不等于恒量。在伽利略变换下，麦克斯韦方程组的形式要发生变化，而不遵从力学的相对性原理。

电磁场理论与伽利略变换之间的矛盾摆在人们面前。这样，要解决这一矛盾实际上只有两种出路，要么修改电磁场理论，要么放弃绝对时空观。但电磁学理论已被大量的实验事实所验证，而在涉及电磁波的传播或高能粒子运动等高速领域，绝对时空观的正确性却从未被验证过。此外，实验中还发现的高速运动粒子的质量与其速度有关的现象及实验都表明了基于绝对时空观的牛顿力学在高速领域也存在问题，从而促使人们改变对原有物理观念的思考。

三、狭义相对论的基本原理

伽利略变换应用于牛顿运动定律和麦克斯韦方程组时，前者是不变式，后者却不是不变式。伽利略变换对力学规律和电磁学规律这种不对称性结果的出现引起了爱因斯坦的关注。他把导致这种结果的原因归结为伽利略变换本身，对伽利略变换的两个基本前提——绝对时间和绝对空间感到怀疑。他敏锐地指出，只要把这两个基本前提抛弃，一切矛盾便会迎刃而解。从1895年，他对时间的本性经过长时间的思索和分析，从电磁理论和一些实验事实发现，在真空中光的传播速度既不依赖于光源的运动速度，也不依赖于惯性系的相对速度，是个不变量。他说：“我终于认识到，时间是值得怀疑的！”得出了“时间相对性”的重要结论。爱因斯坦坚信客观规律的统一性，对绝对时间和绝对空间持怀疑态度，认为相对性原理具有普遍性。在力学规律成立的任何惯性系中，电磁场理论及其他高速运动情况，规律也应该成立。他经过深入分析，摒弃了绝对时空观，于1905年发表了狭义相对论的第一篇论文《论运动物体的电动力学》，在该论文中他的新的物理思想集中体现在狭义相对论的两条基本原理。

1.相对性原理

在所有惯性系中，物理定律具有相同的表述形式。或者说对物理定律，所有的惯性系都是等价的。这意味着，在任何一个惯性系中，无论通过任何实验（力学的、电磁学的、原子物理学的等）都不可能确定该惯性系相对其他惯性系的速度。

2.光速不变原理

在所有惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的量值c，与光源和惯性系（观测者）的运动状态均无关。

这两条基本原理是整个狭义相对论的理论基础。相对性原理否定了伽利略相对性原理，并确立了普遍性的物理学相对性原理。光速不变原理和实验结果是一致的，它是爱因斯坦的重大发现。这两条原理当初是作为两个基本假设提出的，经过百年验证，早已成为公认的科学原理。

四、洛伦兹变换

爱因斯坦根据狭义相对论的两条基本原理确立了新的时空坐标变换关系，即下述的洛伦兹变换。

如图13-2所示。设有两惯性系S和S′，其对应坐标轴互相平行，且S′系沿x轴以速度u相对于S系运动。并设t=t′=0时，S′和S的原点重合。设有一事件发生在P点，从S系测得P点的坐标为（x, y，z），发生时刻为t。从S′系测得P点的坐标为（x′，y′，z′），发生时刻为t′。则时空坐标的洛伦兹变换为

洛伦兹时空坐标的逆变换为

洛伦兹变换表明，时间的变换与坐标的变换是彼此相关的，说明时间和空间不可分割。此外，当u≪c时，洛伦兹变换就近似为伽利略变换。这说明，洛伦兹变换是涵盖着伽利略变换的更加普遍的时空变换关系。

例13-1　若以地球为惯性系S观察到x=4.0×10⁶m处在t=0.02s时刻开始发出闪光。试求在相对于地球以速度u=0.5c沿Ox轴正方向运动的飞船中（作为S′系）观察到的闪光开始发生的地点和时刻。

解　按照洛伦兹变换式（13-4），由题给出的数据可分别算出