§12-5　循环过程　卡诺循环

一、循环过程

在工程技术中，往往需要实现热与功之间的持续转换。例如，蒸汽机、内燃机等就是通过工作物质不断地把热能转换化功，它们被称为热机。

我们知道，利用理想气体的等温膨胀过程，可以把系统吸收的热量全部转化为功。但是，当其压强随着体积增大而降到不大于外界压强时，这种转化过程就会终止。因此，要实现持续不断地热功转换，就必须使系统的变化过程周而复始地持续进行。这种使系统经历一系列的状态变化，又回到初始状态的变化过程，称为循环过程。由准静态过程构成的循环过程，在p-V图上为闭合曲线，如图12-8所示。

对于循环过程，由于ΔE=0，根据热力学第一定律则有

Q_净=W_净

式中，Q净为在整个循环过程中系统吸热的代数和。若在循环过程中，系统吸热及放热的绝对值分别为Q₁和Q₂，则Q_净=Q₁-Q₂；而W净则为系统对外界做功的代数和，可仍用W表示。由于在p-V图中过程曲线下的面积等于该过程中系统所做的功，所以，表示循环过程的闭合曲线所包围的面积则等于循环过程中系统所做的净功（图12-8）。

二、正循环热机的效率

在图12-8中，按顺时针方向abcda进行的闭合曲线表示的循环过程称为正循环。任何热机都是按正循环过程而工作的。对于正循环则有

Q₁-Q₂=W＞0

在整个循环过程中，系统所做的净功W与其从外界吸收的热量Q₁的比值，定义为热机的效率，用η表示，即

式中，Q₁为在循环过程中系统从高温热源吸收的热量，Q₂则为在循环过程中系统向低温热源放热的绝对值。图12-9为热机工作的示意图。

三、逆循环制冷机的制冷系数

在图12-8中，按逆时针方向adcba进行的闭合曲线表示的循环过程称为逆循环。在逆循环过程中，依靠外界对系统做功而实现系统从低温热源吸收热量而向高温热源放出热量，按此过程工作的机器系统称为制冷机。图12-10为制冷机的工作示意图。图中Q₂为制冷机从低温热源吸收的热量，W为外界对系统做的功，Q₁则为系统向高温热源放热的绝对值。为了评价制冷机的工作效益，则定义其制冷系数为

例12-2　1mol氦气经图12-11所示的循环，其中p₂=2p₁，V₂=2V₁。求该循环的效率。

解　气体经循环过程所做的净功为图中过程曲线所包围的面积，即

W=（p₂-p₁）（V₂-V₁）

因p₂=2p₁，V₂=2V₁，所以

W=p₁V₁

由图12-11可见，在循环过程中：1→2为等体升压过程，系统从外界吸热；2→3为等压膨胀过程，系统从外界吸热；3→4为等体降压过程，系统向外界放热；4→1为等压压缩过程，系统向外界放热。整个循环过程吸收的总热量为(www.daowen.com)

Q=Q₁₂+Q₂₃

其中

根据理想气体状态方程

得

此循环的效率为

四、卡诺循环

19世纪初，热机在工业上的应用已经广泛，但是当时热机的效率很低，为3%～5%，即95%的热能都未得到利用。这时，许多人都在研究如何提高热机的效率。1824年，法国青年工程师卡诺（S.Carnot）研究了一种理想的热机，后称为卡诺热机。它的工作物质只与两个恒温热源（温度恒定的高、低温热源）接触并交换能量，不存在能量损耗。我们称这种理想热机为卡诺热机，其循环过程称为卡诺循环。卡诺的这一研究从理论上提供了提高热机效率的途径，并为热力学第二定律的建立奠定了基础。

卡诺循环是由四个准静态过程组成的，其中有两个等温过程和两个绝热过程。设其工作物质为理想气体，其循环过程如图12-12所示。现分析如下：

在由状态A等温膨胀到状态B的过程中，气体从温度为T1的高温热源吸收的热量为

在由状态C等温压缩到状态D的过程中，气体向温度为T2的低温热源放出的热量为

则卡诺循环的效率为

对于B→C和D→A两个绝热过程，由理想气体绝热过程方程TV^γ-1=常量，可得

T₁V^γ-1₂=T₂V^γ-1₃

T₁V^γ-1₁=T₂V^γ-1₄

由此可得

所以，卡诺循环的效率为

由此可见，卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关，高温热源的温度越高，低温热源的温度越低，其效率就越高。

如果让卡诺机中的工做物质做逆向的卡诺循环变为制冷机，则该制冷机称为卡诺制冷机。在这种卡诺逆循环过程中，外界对系统做功W，气体从温度为T₂的低温热源吸收热量Q₂，并向温度为T₁的高温热源放出热量Q₁=Q₂+W。根据式（12-20），这种卡诺逆循环的制冷系数则为

上式表明，在T₁不变的条件下，T₂越低，则w也越小。这时从低温热源吸收等值的热量将需要外界做更多的功。