§12-3　气体的摩尔热容

一、热容量和摩尔热容量

若系统在某一无限小过程中吸收热量为dQ，系统相应的温度变化为dT，定义

为系统在该过程中的热容量。式（12-10）表示在该过程中，温度升高1K时系统所吸收的热量，单位为J/K。单位质量的热容量叫比热容，单位为J/（K·kg），通常用小写字母c表示。热容量和比热容的关系为

C=Mc

1摩尔物质的热容量称为摩尔热容量，用字母C_μ表示，单位为J/（mol·K）。热容量与摩尔热容量的关系为

式中，M为物质的质量；μ为物质的摩尔质量；比值M/μ为对应的物质的量。由定义知热容量、摩尔热容量、比热容都是过程量。对于给定的热力学系统，进行的过程不同，其热容量也不同。

二、理想气体的摩尔热容量

理想气体在不同的状态变化过程中，其热容量的量值不同。故气体热容量的量值都是针对一定过程的，最常用的是等体过程的摩尔热容量和等压过程的摩尔热容量。固体和液体也有这两种热容量，但是由于它们的体膨胀系数比气体小得多，因膨胀对外做功可以不计，所以这两种热容量实际差值很小，一般不予区别。所以下面的讨论是针对理想气体而言的。

1.定体摩尔热容量

理想气体在等体过程中的摩尔热容量称为定体摩尔热容量，用C_V表示。按照式（12-10）定义其量值为

由上式可知，质量为M的气体在等体过程中，温度改变dT时所需的热量为

将上式代入式（12-7），即得

对于有限的等体过程，可写出

应强调指出，不能误会因为式（12-11）和式（12-12）中含有C_V，就以为两式只能在等体过程中才能应用。理想气体的内能只与温度有关，因此理想气体在不同的状态变化过程中，只要温度增量相同，则不论气体经历什么过程，它的内能增量都是一样的，都可用式（12-11）和式（12-12）进行计算。由于在等体过程中，系统内能的增量与吸收的热量相等，两式中才会出现CV。(www.daowen.com)

2.定压摩尔热容量

理想气体在等压过程中的摩尔热容量称为定压摩尔热容量，用C_p表示。按照定义其量值为

由前面对等压过程的讨论可知

dQ_p=dE+pdV

由式（12-11）以及理想气体状态方程可知，在等压过程中，p=恒量，故有

代入上式则有

再由可得

C_p=C_V+R

上式表明，当1mol理想气体的温度升高1K时，它在等压过程中要比其在等体过程中多吸收8.31J的热量，以用于对外做功。

定压摩尔热容量C_p与定体摩尔热容量C_V的比值称为摩尔热容比，用γ表示，即

由于C_p＞C_V，所以γ恒大于1。

表12-1为部分气体摩尔热容量的实验值和理论值。从表中可以看到，对于单原子分子气体和双原子分子气体，其理论值和实验值很相似，而对于多原子分子气体，其理论值与实验值就存在较大差异。其原因一方面是忽略了在多原子分子中不可略去的振动能量；而更根本的原因在于所依据的经典热容理论的缺陷，只有用量子理论才能圆满地说明气体摩尔热容量的各种问题。

表12-1　几种气体摩尔热容的理论值和实验值