§12-2 理想气体的状态变化过程
一、热力学第一定律
当系统状态发生变化时，根据能量守恒和转换定律，系统能量的改变量等于系统与外界交换的能量。在准静态过程中，系统改变的能量仅为内能。在实际的过程中，做功和传递热量往往是同时存在的。
设某一热力学系统，在外界作用下，从内能为E1的状态Ⅰ，转变到内能为E2的状态 Ⅱ。在这个过程中，外界传递给系统的热量为Q，而系统对外界做的功为W。在该过程中，由外界输入系统内的净能量为Q-W。按照能量守恒定律，它应等于系统内能的增量ΔE=E2-E1，即
Q-W=E2-E1
或写成
Q=E2-E1+W
式（12-1）就是热力学第一定律的表达式。它表明，系统从外界吸收的热量，一部分转化为系统对外界所做的功W，另一部分转化成系统的内能。显然，热力学第一定律就是包括热现象在内的能量守恒定律。
在式（12-1）中，Q、ΔE、W的数值都是代数值，其正、负的规律为：若系统从外界吸收热量，Q为正值，系统对外界放出热量，Q为负值；若系统对外界做功，W为正值，外界对系统做功，W为负值；若系统的内能增加，ΔE为正值，系统的内能减少，ΔE为负值。
对于系统的微小的状态变化过程，热力学第一定律的表达式为
dQ=dE+dW
在准静态过程中系统所做的功，可以汽缸中的气体膨胀为例进行讨论。如图12-2所示，设气体压强为p，活塞面积为S，活塞移动的微小距离为dl，则气体所做的功为
dW=Fdl=pSdl=pdV
由状态Ⅰ（p1、V1、T1）至状态 Ⅱ（p2、V2、T2）的整个过程可划分为一系列微小过程，故在这整个过程中系统所做的功为
W=∫dW=∫V2V1pdV
将式（12-3）、式（12-4）代入式（12-1）和式（12-2）中，则有
Q=E2-E1+V2∫V2V1pdV
dQ=dE+pdV
如图12-3所示，气体从状态Ⅰ按不同的过程a、b变化到状态 Ⅱ时，气体所做的功是不同的。由此得出一个重要的结论：系统由一个状态变化到另一个状态时所做的功，不仅取决于它的始、末状态，并且和它所经历的过程有关。
当系统由一个状态变化到另一状态时，如前所述，内能是系统的状态函数，是状态量，仅由系统所处的状态决定，而功则随过程的不同而异。由热力学第一定律式（12-1）可知，系统吸收或放出的热量也必然随过程的不同而不同。功和热量的传递都不是系统的状态函数，两者都是过程量。
由热力学第一定律可知，要使系统对外做功，就需要系统从外界吸收热量或者消耗系统的内能。历史上曾有人企图制造一种机器，能使系统经过一系列状态变化后，再回到原始状态，即ΔE=E2-E1=0，它又不需要外界供给热量，且能够不断对外界做功。这种机器称为第一类永动机。很显然，由于它违背了能量守恒定律，是不可能实现的。
二、理想气体的等值过程
1.等体过程(www.daowen.com)
系统的体积V保持不变的状态变化过程称为等体过程。在p-V图上，其过程线为平行于Op轴的直线，即等体线。如图12-4所示。
在等体过程中，dV=0，所以，dW=pdV=0。根据热力学第一定律可得
dQV=dE
对于有限量的变化过程则有
QV=E2-E1
上式表明，在等体过程中，外界传递给系统的热量全部用于增加气体的内能，系统对外不做功。
2.等温过程
气体的温度T保持不变的状态变化过程称为等温过程。由状态方程可知，此时pV=恒量。它在p-V图上的过程线称为等温线，如图12-5所示。
由状态方程可得
因此，在微小的等温过程中的功为
在有限的等温过程中，气体做的功则为
由于理想气体的内能是温度的单值函数，所以，在等温过程中系统的内能保持不变，即ΔE=E2-E1=0。根据热力学第一定律则有
应用p1V1=p2V2，上式又可写成
由此可见，在等温膨胀过程中，系统从外界吸收的热量全部用于系统对外界做功了，系统内能保持不变。
3.等压过程
系统的压强p保持不变的状态变化过程称为等压过程。在p-V图上，其过程线为平行于OV轴的直线，即等压线。如图12-6所示。
在等压过程中，当系统的体积变化时，其温度T随之变化。因此，在这种过程中，功和内能增量都不为零。所以，这时热力学第一定律的关系式为
dQp=dE+pdV
对于有限的等压过程，关系式则为
Qp=E2-E1+∫V2V1pdV=E2-E1+p（V2-V1）
上式表明，在等压过程中，系统从外界吸收的热量，一部分用于系统对外做功，另一部分则用来增加系统的内能。
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