§12-2 理想气体的状态变化过程
一、热力学第一定律
当系统状态发生变化时,根据能量守恒和转换定律,系统能量的改变量等于系统与外界交换的能量。在准静态过程中,系统改变的能量仅为内能。在实际的过程中,做功和传递热量往往是同时存在的。
设某一热力学系统,在外界作用下,从内能为E1的状态Ⅰ,转变到内能为E2的状态 Ⅱ。在这个过程中,外界传递给系统的热量为Q,而系统对外界做的功为W。在该过程中,由外界输入系统内的净能量为Q-W。按照能量守恒定律,它应等于系统内能的增量ΔE=E2-E1,即
Q-W=E2-E1
或写成
Q=E2-E1+W
式(12-1)就是热力学第一定律的表达式。它表明,系统从外界吸收的热量,一部分转化为系统对外界所做的功W,另一部分转化成系统的内能。显然,热力学第一定律就是包括热现象在内的能量守恒定律。
在式(12-1)中,Q、ΔE、W的数值都是代数值,其正、负的规律为:若系统从外界吸收热量,Q为正值,系统对外界放出热量,Q为负值;若系统对外界做功,W为正值,外界对系统做功,W为负值;若系统的内能增加,ΔE为正值,系统的内能减少,ΔE为负值。
对于系统的微小的状态变化过程,热力学第一定律的表达式为
dQ=dE+dW
在准静态过程中系统所做的功,可以汽缸中的气体膨胀为例进行讨论。如图12-2所示,设气体压强为p,活塞面积为S,活塞移动的微小距离为dl,则气体所做的功为
dW=Fdl=pSdl=pdV
由状态Ⅰ(p1、V1、T1)至状态 Ⅱ(p2、V2、T2)的整个过程可划分为一系列微小过程,故在这整个过程中系统所做的功为
W=∫dW=∫V2V1pdV
将式(12-3)、式(12-4)代入式(12-1)和式(12-2)中,则有
Q=E2-E1+V2∫V2V1pdV
dQ=dE+pdV
如图12-3所示,气体从状态Ⅰ按不同的过程a、b变化到状态 Ⅱ时,气体所做的功是不同的。由此得出一个重要的结论:系统由一个状态变化到另一个状态时所做的功,不仅取决于它的始、末状态,并且和它所经历的过程有关。
当系统由一个状态变化到另一状态时,如前所述,内能是系统的状态函数,是状态量,仅由系统所处的状态决定,而功则随过程的不同而异。由热力学第一定律式(12-1)可知,系统吸收或放出的热量也必然随过程的不同而不同。功和热量的传递都不是系统的状态函数,两者都是过程量。
由热力学第一定律可知,要使系统对外做功,就需要系统从外界吸收热量或者消耗系统的内能。历史上曾有人企图制造一种机器,能使系统经过一系列状态变化后,再回到原始状态,即ΔE=E2-E1=0,它又不需要外界供给热量,且能够不断对外界做功。这种机器称为第一类永动机。很显然,由于它违背了能量守恒定律,是不可能实现的。
二、理想气体的等值过程
1.等体过程(www.daowen.com)
系统的体积V保持不变的状态变化过程称为等体过程。在p-V图上,其过程线为平行于Op轴的直线,即等体线。如图12-4所示。
在等体过程中,dV=0,所以,dW=pdV=0。根据热力学第一定律可得
dQV=dE
对于有限量的变化过程则有
QV=E2-E1
上式表明,在等体过程中,外界传递给系统的热量全部用于增加气体的内能,系统对外不做功。
2.等温过程
气体的温度T保持不变的状态变化过程称为等温过程。由状态方程可知,此时pV=恒量。它在p-V图上的过程线称为等温线,如图12-5所示。
由状态方程可得
因此,在微小的等温过程中的功为
在有限的等温过程中,气体做的功则为
由于理想气体的内能是温度的单值函数,所以,在等温过程中系统的内能保持不变,即ΔE=E2-E1=0。根据热力学第一定律则有
应用p1V1=p2V2,上式又可写成
由此可见,在等温膨胀过程中,系统从外界吸收的热量全部用于系统对外界做功了,系统内能保持不变。
3.等压过程
系统的压强p保持不变的状态变化过程称为等压过程。在p-V图上,其过程线为平行于OV轴的直线,即等压线。如图12-6所示。
在等压过程中,当系统的体积变化时,其温度T随之变化。因此,在这种过程中,功和内能增量都不为零。所以,这时热力学第一定律的关系式为
dQp=dE+pdV
对于有限的等压过程,关系式则为
Qp=E2-E1+∫V2V1pdV=E2-E1+p(V2-V1)
上式表明,在等压过程中,系统从外界吸收的热量,一部分用于系统对外做功,另一部分则用来增加系统的内能。
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