§10-3　衍射光栅　光栅光谱仪

原则上可以利用衍射现象进行波长的测量和分析，但为了测量的准确，则要求衍射条纹必须分得开，条纹既细且明亮。由于单缝衍射图样清晰度和狭缝宽度成反比，单色光波的衍射条纹不够明锐。复色光的各种波长的衍射条纹相互重叠，难以分辨，很难获得准确的测量结果。所以实际上测定光波波长时不是使用单缝，而是采用能满足上述测量要求的衍射光栅。

一、衍射光栅

光栅是一个多缝衍射装置，广义而言，具有周期性的空间结构或光学性能的衍射装置都可称为光栅。因此光栅衍射不仅能用于光谱分析，还可以用于结构分析。

平面光栅是由N个等间距、等宽度、平行排列在一起的单缝构成的。光栅的制作是一项十分细致的工作，它是利用有金刚石刀或激光刀的精密刻纹机在玻璃上均匀刻划成宽度为b、间距为a的一系列细线痕迹制作而成的。两划痕之间透光部分成为光栅的狭缝，划痕处玻璃变毛成为光栅的不透明部分。相邻两狭缝间的距离d=a+b，称为光栅常数。近代光栅每毫米上刻有上千条细痕，总共有上万条刻痕，这种光栅是相当精密的光学元件。

夫琅禾费光栅衍射的实验装置类似于单缝衍射，如图10-7所示。平面单色光波垂直入射到光栅上，该平面波的波阵面与光栅平面平行。经光栅衍射的光波通过透镜L2的会聚作用，在置于L2后焦平面的观察屏E上，形成光栅衍射图样。这些衍射条纹的特点：明纹很亮很窄，相邻明纹之间的暗区很宽，衍射图样十分清晰。

光栅有许多条狭缝，每一条透光缝发出的光将发生单缝衍射现象，N条狭缝形成N套特征完全相同的单缝衍射条纹。同时，各缝发出的光是相干光，还会发生缝与缝之间的干涉效应。因此，每个缝的单缝衍射和各缝间的多缝干涉共同决定了光栅衍射条纹的分布特征。原来的单缝衍射的暗纹处还是暗纹，而明纹处就不全是明区了，缝与缝间干涉相消也形成暗纹，使得暗区增大，而明纹更细更窄了，因此，光栅衍射图样可以视为每一狭缝产生的单缝衍射与光栅上有限个（N个）狭缝产生的干涉的总效果。

从图10-7看出相邻狭缝对应点沿θ方向发出的衍射光波的光程差为（a+b）sinθ。根据干涉原理，当此值恰好是入射光波长的整数倍时，两衍射光在P点将满足相干加强的条件。此时其他任意两缝沿该衍射角θ方向射出的两衍射光到达P点的光程差也一定是的整数倍。于是所有各缝沿该衍射角θ方向射出的光在屏上会聚时均相互加强，形成明条纹。这时在P点的合振幅应是一条缝的光强的N²倍，所以光栅的多光束形成的明条纹的亮度要比一条缝发出的光的亮度大得多。光栅缝的数目越多，则明条纹越明亮。光栅衍射的明条纹的位置满足条件：

上式称为光栅方程，k为明条纹级数。这些明纹细窄而明亮，通常称为主极大条纹，k=0为零级主极大；=1为第一主极大，其余依此类推。正、负号表示各级主极大在零级主极大两侧对称分布。应该指出满足式（10-5）的θ角，如果同时适合条件

时，由于各个狭缝所发出的光波各自满足暗纹的条件，当然也就无缘谈及缝与缝之间的干涉加强作用了。所以虽然按式（10-5）应该出现明纹，而实际上都并不出现，这称为缺级现象。因此产生缺级现象时明纹的级数与单缝衍射暗纹的级数k′之间的关系为

例如，当d/a=3时，则k=3k′，即级数m=3，6，9等明纹缺级。

如用θ_k和θ_k+1分别表示第k级和第k+1级明纹的衍射角，则由光栅方程（10-5）可知，当衍射角极小时有

和

由以上两式可得

不难看出，光栅常数d越小，θ_k+1-θ_k就越大，在观察屏上相邻明纹之间的间距也越大，各级明纹就会拉开越远。总之光栅缝数越多，光栅常数越小，各级明纹就越明锐。因此利用光栅衍射测定光波的波长可以得到更准确的结果。

二、光栅光谱和光栅光谱仪(www.daowen.com)

光栅方程（10-5）表明光栅常数d一定时，不同波长光的同级主极大出现在不同位置，长波衍射角大，短波衍射角小。因此白光通过光栅后除零级主极大外各种波长的光的各级主极大的位置不同，它们将形成各自的衍射图样，如果用线光源照射衍射图样就有不同颜色的亮线，称为光谱线，或简称谱线。各种波长的同一级谱线组成一个彩色光带，这些光带的整体称为光栅光谱，或称衍射光谱，如图10-8所示。中央明纹（或称零级明纹）显然仍为白色条纹，其他各级谱线按波长的长短依次排列。在同一级谱线组成的光带中，波长较短的紫光（图中以V表示）靠近中央明纹；波长较长的红光（图中以R表示）则远离中央明纹。各级谱线对称分布于中央明纹两侧，它们分别称为第一级谱线、第二级谱线……由于谱线间的距离随光谱的级数增加而增加，所以高级数的光谱彼此有可能重叠。

不同物质的发射光谱和吸收光谱是研究物质结构的依据，测定物质的光栅光谱中各谱线的波长和相对强度，便可以确定该发光或吸收光的物质的成分和含量。这种分析方法叫做光谱分析，它在科学和技术中有着广泛的应用。

凡是能够将复色光按不同波长分成光谱的光学仪器都称为光谱仪。用光栅作分光元件的光学仪器就叫光栅光谱仪，其结构如图10-9所示。从光源S发出的光经过狭缝S₁进入平行光管C，由C发出的平行光垂直入射到光栅G上，在光栅后面用望远镜T观察光谱。望远镜T在图中所示的平面内绕O点可以转动，借以观察不同方向上的各级光谱。对应于某一级光谱线的衍射角θ可以精确地由刻度盘读出。根据光栅方程就可以算出未知的波长，这种装置叫分光计。如果在望远镜上有照相设备，可以摄取光栅光谱，就构成了光栅摄谱仪。

例10-2　波长为400nm的紫光和波长为750nm的红光同时入射在光栅常数为0.002cm的衍射光栅上，紧靠光栅后面用焦距为2m的透镜把光线会聚在屏幕上。求这两种单色光的第k级（k＜5）谱线间的距离。

解　由光栅方程dsinθ=k得

设x为该谱线与中央明纹的距离，D为光栅与屏幕间的距离（可视为与透镜的焦距），则

x=Dtanθ

把题设数据代入式（1）发现：θ很小，所以sinθ≈tanθ。由式（2）知紫光和红光的第k（k＜5）级谱线间的距离为

对于第一级谱线，紫光和红光之间的距离：

x₁-x′₁=35mm

计算结果说明两谱线之间的距离与谱线级次成正比。

例10-3　用衍射光栅观察钠光谱线。已知钠光波长为589.0nm，光栅长度为15cm，每厘米有5000条栅纹。问：光线垂直入射时，最多能看到第几级条纹?

解　根据光栅方程dsinθ=k，得

k的可能最大值相应于sinθ=1.按题设光栅常数

因此