§4-5　电容　电容器

电容是导体或导体群的重要电学性质，它是反映导体储存电荷及电能的能力的一个重要物理量。下面分为孤立导体的电容和由两个导体构成的电容器两种情况来讨论。

一、孤立导体的电容

根据前面对电势和导体的讨论可知，一个孤立的带电导体的电势V与其所带电荷量Q成正比。理论和实验都表明，它的比值与Q和V都无关，仅由导体及其周围电介质的情况确定。孤立导体所带的电荷量Q与其电势V的比值叫做孤立导体的电容，电容的符号用C表示：

例如，在真空中的孤立球形导体的电容为

由上式可以看出，真空中孤立球形导体的电容正比于球的半径。

从式（4-28）可以看出，电容C是使导体升高单位电势所需要的电荷量，是反映导体储存电荷和电能能力的物理量。

在国际单位制中，电容的单位为法拉（Farad），符号为F。在实际应用中，常用微法（μF）、皮法（pF）等作为电容的单位，它们之间的关系为

1F=10⁶μF=10¹²pF

二、电容器

两个相距很近且彼此绝缘的导体所构成的系统叫做电容器。如图4-27所示，两导体A和B称为极板。使用时两极板带等量异号电荷+Q和-Q。一个极板所带电荷量的量值称为电容器的带电量。对一个确定的电容器，其带电荷量Q与两极板之间的电势差U=V_A-V_B成正比，但比值Q/U与Q和U均无关，而仅由导体系统及介质的情况确定。这个比值称为电容器的电容C，即

在计算电容器的电容时，首先将称为极板的两导体设定为一等量异号的带电状态，然后，根据这一带电状态求出电场强度E；再通过场强积分计算两导体之间的电势差；最后，根据电容的定义式（4-29）求出电容。

例4-11　如图4-28所示，平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板A、B所组成，两极板的面积均为S，两极板间距为d，极板间充满相对介电常数为ε_r的电介质。求此平板电容器的电容。(www.daowen.com)

解　设两极板A、B分别带有+Q和-Q的电荷，极板上的电荷面密度为σ=Q/S。因为极板间的距离d比起极板的线度小得多，边缘效应忽略，故两极板之间的电场可视为均匀电场。如果两极板间为真空，根据例4-7的结果，此均匀电场的场强大小为

于是两极板间的电势差为

由电容器电容的定义式（4-29）可得平行板电容器的电容为

现在平行板电容器两极板间充满相对介电常数为ε_r的电解质，这时两极板间均匀电场的场强大小由式（4-27）可得

两极板间的电势差为

平行板电容器的电容为

由以上实例的讨论可知，电容器的电容量只由组成电容器导体的形状、几何尺寸、相对位置、所填充的电介质决定，而与极板上的电荷量无关。显然，极板间为真空时的电容C0与极板间充满相对介电常数为ε_r的电介质时的C之间的关系为

C=ε_rC₀

在实际应用中，由于电容值或耐压等情况的需要，经常需要把电容器并联或串联起来使用。根据电容器的定义不难证明，电容分别为C₁和C₂的两个电容器并联后的等效电容C为

C=C₁+C₂

而该两电容串联后的等效电容C为

即