§4-4　静电场中的导体和电介质

一、静电场中的导体

1.导体的静电平衡

导体的特点是在导体中存在着大量的自由电荷，如金属导体，是由许多小晶粒组成的多晶体，每个晶粒内的原子作有序排列而构成晶格点阵。当组成晶体时，每个原子中最外层的价电子都不再被某个原子束缚，而成为晶体中所有原子所共有并能在其中移动。所以，金属中具有大量的自由电子。

当导体不带电且不受外电场作用时，自由电子仅在带正电的晶格间做微观热运动。从宏观上看整个导体处处都呈现电中性，且无宏观的电荷运动。当把这种导体放入静电场后，自由电子在做热运动的同时，还要在电场力的作用下相对晶格做宏观的定向运动。从而使导体中的电荷重新分布，这种过程称为静电感应。由于静电感应，在导体的某些界面处形成局部带电的状态。这种在界面处所带的电荷称为感应电荷。感应电荷在导体中所激发的电场，将与原有电场相互叠加，从而影响导体中的电场分布及电荷分布。当导体中的自由电子不再有任何宏观定向运动时，称导体处于静电平衡状态。

导体内部自由电荷无定向运动，说明它所受的电场力F=qE=0，由此可知，场强E=0；在导体表面，自由电荷不沿表面做定向运动，则说明场强沿表面的切向分量等于零。由此可知，在静电平衡时，导体的静电平衡条件：

（1）在导体内部任何一点的电场强度为零；

（2）在导体表面外附近任何一点的电场强度方向都与导体表面垂直。

根据导体的静电平衡条件，由式（4-21）可知，若A、B为导体上的任意两点则有

V_A-V_B=∫^B_AE·dl=0

即导体上任何两点的电势都相等，整个导体为一个等势体，导体表面是等势面。

2.导体上的电荷分布

利用导体静电平衡时有关电场强度和电势的上述结论，容易说明静电平衡时导体上电荷的分布情况。如图4-20（a）所示，在导体内部取高斯面S，由于在静电平衡时，导体内部的场强E为零，故有

∮_sE·dS=0

根据高斯定理，此高斯面内所包围的电荷的代数和必然为零。因为此高斯面在导体内是任意选取的，所以在导体内部无净电荷，电荷只能分布于导体表面。

若在导体内部有一空腔[图4-20（b）]，可在导体内作高斯面S包围空腔。同样可得，在高斯面内的空腔表面上的电荷代数和为零。若在此表面上不同的A、B处存在等量异号电荷，则必然有起于正电荷止于负电荷的电场线，两点则存在电势差V_A-V_B=∫^B_AE·dl≠0，这与静电平衡时导体为等势体矛盾。由此可知，无论是实心导体，还是腔内无电荷的有空腔导体，其所带电荷均是分布在其外表面上。当然，如果在导体空腔内存在孤立电荷，由高斯定理可知，在空腔表面上必然有与之等量异号之电荷。

电荷在导体表面上的分布不仅与导体本身的形状有关，而且还与附近其他带电体及其分布有关。而对于孤立的带电体其表面上的电荷分布，则完全由自身的形状所确定。但电荷面密度σ和表面曲率之间一般并不存在单一的函数关系。大致来说，在曲率较大的尖锐凸出处，电荷面密度σ较大；而在曲率较小的平坦处，σ也小；在凹处曲率为负值，σ更小。

3.带电导体表面附近的电场

静电平衡时，带电导体表面上电荷面密度与其邻近处电场强度的关系怎样?如图4-21所示，作侧面垂直于导体表面的闭合圆柱面S，其下底在导体内，上底在导体外，且与导体表面平行并非常靠近。其上、下底的面积ΔS足够小，致使在上底面上的电场为垂直于上底面的均匀电场。设其电场强度为E，则通过上底的电场强度通量为EΔS。而静电平衡时，导体内场强为零，导体表面附近的场强方向与表面垂直，故通过侧面及下底面的电场强度通量均为零。另外，由于被圆柱面截取的导体表面面积等同于上底且足够小，其面电荷密度σ可视为恒量。对此闭合圆柱面，由高斯定理可得(www.daowen.com)

故有

在静电平衡时，导体表面外邻近表面处的电场强度大小与该处导体表面上的面电荷密度成正比，场强方向与表面垂直。这一场强不单是由该处表面电荷所激发，而是由导体表面及周围其他带电体上的所有电荷所激发的合场强，式（4-26）无论对孤立导体或处于外电场中的导体都是普遍适用的。

在带电导体的尖端处，由于面电荷密度σ很大，则在尖端附近形成很强的电场。空气中原有的离子在强电场作用下被迅速加速而获得足够大的动能，它与空气分子碰撞而产生大量离子。与导体上电荷异号的离子受导体电荷的吸引而飞向尖端并与之中和，而与导体上电荷同号的离子则被排斥而飞速离开尖端。这种使空气电离导电而产生的放电现象称为尖端放电。

避雷针就是利用尖端放电的原理制造的。利用尖端放电，一方面可增加放电的持续时间而削弱集中放电的能量。另一方面又可使强大的放电电流从接地良好的粗导线中顺利通过而避免建筑物遭雷击破坏。但是，在高压输电网及其他高压设备中的高压放电（又称电晕）将造成电能的浪费。因此，所用的高压输电线相对较粗且表面光滑。一些高压设备的电极也常常做成光滑的球形等。

4.静电屏蔽

如前所述，当有空腔的导体在电场中达到静电平衡时，导体和空腔中的各点电场强度都为零。也就是说，电场线将终止于导体的外表面，而不能穿过导体进入空腔。从而使空腔内的物体不受外电场的影响（图4-22）。当导体空腔内有电荷时，在该导体的内、外表面上都将产生感应电荷，这时，若把导体接地，则导体外表面的感应电荷将被中和，空腔导体外的相应电场也随之消失，从而使空腔内电荷的电场对空腔导体外的物体不产生影响（图4-23）。这种利用导体的静电平衡特征，使局部空间不受电场影响的现象，叫做静电屏蔽。电子仪器、电子设备常用静电屏蔽的方法，防止仪器和设备内外电场的相互干扰。

二、静电场中的电介质

1.电介质的极化

电介质与金属导体不同，在电介质的分子中，原子核和电子结合得非常紧密，电子处于被束缚状态，不存在可自由运动的自由电子。由于电介质内几乎不存在可做宏观移动的电荷，其导电性极差，故电介质通常又称为绝缘体。在电场中电介质的情况与导体迥然不同，下面对此作具体讨论。

物质的分子、原子（以下统称分子）内部电荷的代数和为零。正、负电荷在分子中并非都集中于一点。在场点离分子的距离比分子本身的线度大得多的地方，从效果上看，相当于分子中的全部正电荷和全部负电荷都各自集中于一个点，正电荷与负电荷的集中点，分别称为分子正电中心和分子负电中心。

电介质可分成两类：一些材料，如氢、甲烷、石蜡、聚苯乙烯等，在无外电场时，它们的每一分子正、负电荷中心是重合的，这种分子叫做无极分子[图4-24（a）]；另一些材料，如水、有机玻璃、纤维素、聚氯乙烯等，即使在外电场不存在时，它们的每个分子正、负电荷中心也是不重合的，相当于一个有着固定电偶极矩的电偶极子。这种分子叫做有极分子[图4-24（b）]。

当无极分子处在外电场中时，在外电场力作用下，正、负电荷中心发生相对微小位移，形成电偶极子，其电偶极矩p的方向与外电场场强E的方向大体一致。这时，在均匀的电介质内部各处均不产生过剩电荷，而在与外电场E相交的界面上分别出现正、负电荷（图4-25）。这种电荷仍被介质的原子核束缚在原子内，故称为束缚电荷或极化电荷。这种在外电场作用下介质表面产生极化电荷的现象，叫做电介质的极化。

有极分子的极化过程与无极分子不同。因为无论有无外电场，有极分子都有一定的电偶极矩。在无外电场时，由于分子的热运动，这些分子的电偶极矩的排列是杂乱无章的，在介质中任一宏观区域内，分子电偶极矩的矢量和均为零，即电介质对外不呈现电性；有外电场时，各电偶极子都要受到外力矩的作用，并使它们的电偶极矩均转向外电场方向而趋于一致，从而在与外电场垂直相交的界面上出现极化电荷（图4-26）。

由于无极分子中正负电荷中心相对位移而引起的极化称为位移极化；而由有极分子的等效偶极子转向外电场而引起的极化称为转向极化。应当指出，无论无极分子还是有极分子介质，在外电场中都产生位移极化。只是在有极分子介质中，相对于转向极化效应，其位移极化效应要弱得多。因此，有极分子介质中转向极化是主要的，而且是它独有的。

有极分子电介质和无极分子电介质，虽然它们的微观极化机制不同，但是极化的宏观结果是一样的，即在与外电场相交的界面上形成异号的极化电荷，在电介质内部有沿电场方向的电偶极矩。因此，在宏观上讨论电介质的极化现象时，就不再区分两类电介质。

在电介质内部，除了外加电场E₀外，束缚电荷也在电介质中产生电场E′。电介质中的电场是外加电场和束缚电荷电场叠加的结果，根据场的叠加原理有E=E₀+E′。实验表明在无限大均匀电解质中E和E₀的关系为

式中，ε_r称为电介质的相对介电常数或相对电容率，它为一纯数。而常数ε=ε₀ε_r称为电介质的介电常数或电容率。