海洋环境下磁场测量对设备自身的浮力配比及水下工作时间有严格要求，这样使得感应式磁场传感器在体积、重量、功耗等方面要求更为苛刻。除解决磁场传感器的水密问题，设备体积和重量应尽可能小，以减小承压舱体积，并减轻观测仪器的水中重量。此外，还需要降低整机功耗，以延长水下连续工作时间。因此在保证本底噪声水平不恶化的前提下，拓展低频响应、降低功耗、减小体积重量是水下感应式磁场传感器的主要发展方向。而传感器的原理决定了体积重量与噪声、带宽三者相互制约，因此水下磁场传感器的研制难点为在压缩体积和重量的同时，还要满足低噪声和足够宽的工作频带。

1）原理

感应式磁场传感器电子部件主要包括线圈、磁芯、放大电路。如图4.26所示，根据法拉第电磁感应定律，空心线圈中轴向磁场变化引起感应电动势输出：

图4.26　空心线圈工作原理示意图

式中　e（t）——线圈两端输出感应电动势；

Φ——磁通量；

t——时间；

N——线圈匝数；

S——线圈截面积；

μ0——真空磁导率；

B（t）——待测磁感应强度。

由此式可知，空心线圈感应电动势时域波形e（t）幅值与线圈匝数、截面积、磁场变化率成正比。

感应电动势频域表达式为

式中　e（ω）——线圈两端输出电压；

ω——被测磁场的角频率；

μ0——真空磁导率；

N——线圈匝数。

j可以理解感应电动势和磁场输入之间相差90°，借助理想积分器可补偿相位为0。

由式（4.41）可知，在实际感应式线圈制作过程中，为增加磁传感器的灵敏度，通常空心线圈中增加高磁导率软磁材料以提升有效磁导率，多匝线圈缠绕成棒状增大线圈匝数及等效面积。给出多匝线圈的频域输出感应电动势计算公式：

式中　μapp——有效磁导率；

D——多匝线圈的外径；

Di——多匝线圈的内径；

d——漆包线直径；

k——填充系数；

l——长度。

另外，由式（4.41）可知，感应电压输出与磁感应强度成正比，呈线性关系。MT方法的工作频率为2 000 s-1 k Hz，考虑到实际待测信号的宽频带特征，通常高频待测信号灵敏度很高，而低频信号灵敏度严重不足。为获得平坦的传感器频率响应，一般采用负反馈的补偿技术来保证足够宽的工作频带。从式（4.42）可知，传感器的输出电压只与变化的磁场输入有关，只能测量交变磁场，对直流磁场不敏感，低频信号被抑制。同时高频交变磁场的灵敏度又非常高，当磁场变化频率高于线圈共振频率后，线圈自身电容的存在使得信号输出随频率增加而减小。补偿方式一般采用电路补偿或磁补偿方式，电路补偿方案技术相对简单，易实现，不足在于引入额外的噪声，导致传感器某一频带噪声水平增大，灵敏度降低。为改善线圈的频率响应，磁通负反馈技术是常用的方法之一，改善后fl～fh频段呈现平坦特征。磁通负反馈有效拓展了响应带宽，改善了频率响应。图4.27描述了感应线圈的频响曲线。

图4.27　磁通负反馈改善前后频率响应对比图

图4.28　磁通负反馈原理

磁通负反馈技术是将传感器最终输出量以磁场的方式直接反馈至被测量磁场，在保证带宽的同时，无额外噪声。其结构示意图如图4.28所示，主线圈输出接低噪声放大器，增益为G，通过串联一个反馈电阻Rfb和反馈线圈形成回路，其中反馈线圈和主线圈方向相反，主线圈和反馈线圈匝数分别为Np和Ns。

基于磁通负反馈结构的感应式磁场传感器等效电路图如图4.29所示，主线圈部分等效为电感Lp与电阻Rsc串联，再与等效分布电容C并联，主回路和反馈回路采用变压器耦合，互感为M，反馈线圈电感为Ls，热电阻为Rs。

图4.29　感应式磁场传感器等效电路图

根据图4.29，放大电路输入端的感应电压Vi大小为

不妨假设Rfb＞＞jωLs+Rs，则传感器输出Vout和感应电压e的关系为

通常情况下，传感器的分布电路能够满足如下条件：则式（4.44）可表示为

又根据式（4.41），式（4.45）可表示为

式（4.46）为磁通负反馈结构下，感应式磁场传感器的输出电压（Vout）与输入磁场（感应磁场强度B）之比的理论关系式，比值Vout／B为被测磁场和输出电压的转换关系，也就是磁场传感器的灵敏度。

2）噪声分析(www.daowen.com)

磁传感器本底噪声水平与体积、重量、带宽等参数相互制约。基于磁通负反馈结构的感应式磁场传感器噪声主要来源于磁芯噪声、感应线圈热噪声、放大器等效输入电压噪声、放大器等效输入电流噪声、反馈线圈电阻热噪声等。其中磁芯噪声主要是指被测磁场在磁芯材料内部的涡流损耗噪声，在计算时，可归到感应线圈的热噪声中。感应式磁场传感器噪声等效模型如图4.30所示。

图4.30　感应式磁场传感器等效噪声电路图

由图4.30计算可得，放大器等效输入电压噪声eni可以表示为

式中　M——主线圈和反馈线圈的互感。

放大器等效输入电流噪声等效输入噪声eii可以表示为

感应线圈热电阻等效输入噪声ersc可以表示为

式中　k——玻尔兹曼常数；

T——电阻工作时的开尔文温度；

Δf——测量系统的带宽。

反馈电阻等效输入噪声erfb可以表示为

感应式磁场传感器总等效输入噪声ent可以表示为

感应式磁场传感器等效磁场噪声Bn可以表示为

由式（4.47）～式（4.52）可知，感应式磁场传感器噪声水平由多个参数决定，随频率升高、线圈面积增大和磁芯有效磁导率μapp增加，感应式磁场传感器噪声水平降低，但线圈面积增加会导致传感器体积和重量增加。磁场传感器噪声输出呈现1／f2特征，随频率降低噪声水平增加。同时噪声输出还与放大器的等效输入电压噪声、等效输入电流噪声、主线圈等效电阻、反馈线圈等效电阻相关。采用磁通负反馈结构的感应式磁场传感器无额外引入噪声，同时保证了磁场传感器的工作带宽。

3）制作工艺

感应式磁场传感器主要由内部高导磁芯、主线圈、反馈线圈、标定线圈、放大电路、防水外壳、接插件组成。感应式磁场传感器内部结构如图4.31所示。

图4.31　传感器内部结构图

一般情况下，衡量磁性能的参数为相对磁导率μr，由于圆柱形磁芯存在退磁场，衡量磁芯性能的参数有效磁导率μapp可表示为

式中　NB——消磁因子常数，可表示为

式中　Lc、Dc——磁芯的长度和直径，由此可见磁芯的长径比和相对磁导率共同决定有效磁导率的大小。

图4.32表示不同的初始磁导率和长径比情况下磁芯有效磁导率的大小。

图4.32　有效磁导率、相对磁导率与磁芯长径比的关系

由图可见，对应不同的长径比，随着相对磁导率μr不断增大，有效磁导率μapp趋于稳定，即当μr变化时，选择适当的磁芯尺寸，则μapp几乎不变。为获得较高的μapp，磁场传感器通常加工成细长圆棒形。

磁芯选择相对磁导率不小于30 000的坡莫合金，其主要成分为Fe、Ni、Mo三种元素，坡莫合金由于其较高的初始磁导率，广泛用于磁场传感器等电子元器件中。可以采用叠片的形式来减小磁芯材料的涡流损耗，坡莫合金叠片之间采用绝缘涂层覆盖，以保证层与层之间是相对绝缘。

感应线圈采用精密漆包线绕制而成，可应用分段绕法或者准随机绕法以降低分布电容。密封在防水压力舱中磁场传感器实物如图4.33所示。

图4.33　感应式磁场传感器实物图

4）放大电路

水下磁场传感器输出的电压信号变化缓慢，可近似为直流信号，由于运算放大器泛在的1／f噪声、温度漂移等效应，线圈输出信号往往淹没在低频噪声中。为了抑制1／f噪声，依据斩波技术原理，先将被测电场信号转变为高频交流信号，再进行低噪声放大处理，可以避免因直流放大器的低频1／f噪声和直流漂移产生的不利影响。

斩波放大过程中信号与噪声（失调）的变化如图4.34所示，输入信号（DC）经过斩波器被调制为高频交流信号（AC），然后通过放大器A进行放大（AC）。与此同时，噪声和失调（dc）也经过放大器进行放大（dc），经过解调器后，放大的信号被解调为直流信号（DC），而放大的噪声和失调被调制为交流信号（ac），经过低通滤波器后，放大的噪声和失调被滤除，只剩下放大的直流信号。可以实现低频信号的低噪声放大，避免了运放1／f噪声的影响。斩波放大过程中的信号频谱图如图4.35所示。

图4.34　斩波放大过程中信号与噪声（失调）的变化图

图4.35　斩波放大过程中的信号频谱图

采用斩波方式产生方波信号代替正弦信号，可以拓展工作频率范围以满足工作带宽要求。传感器内置放大器电路如图4.36所示。

图4.36　磁场传感器内置斩波放大电路实物图